В правильной усечённой треугольной пирамиде стороны основания равны а и b, а апофема равна k. Найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Показать ответ

Ответ:

AlikhanKazbekov

08.06.2022 09:48

Найдём площадь треугольника по формуле Герона:
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , здесь a,b,c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника (в нашем случае a=4, b=13, c=15, $p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{32}{2}=16$ ).
Таким образом, $S= \sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)}= \sqrt{16*12*3} = \sqrt{16*4*3*3} =\\ = \sqrt{64*9} =24$
По формуле площади треугольника, $S= \frac{1}{2} ah$ , где a - сторона треугольника, h - проведённая к ней высота. Обозначим за h₁ высоту, проведённую к стороне a, за h₂ высоту, проведённую к стороне b и за h₃ высоту, проведённую к стороне c. Тогда 2S=ah₁=bh₂=ch₃. Так как в нашем случае a<b<c, то h₁>h₂>h₃. Значит, наибольшая высота - та, которая проведена к стороне, равной 4. Если сторона равна 4, а площадь равна 24, то из формулы площади треугольника легко найти высоту:
$S= \frac{1}{2} ah, h= \frac{2S}{a}, h= \frac{2*24}{4}=12.$
Таким образом, наибольшая высота треугольника равна 12.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Morkvap5

31.03.2020 09:52

Проведем диагональ NP. Треугольники PMN и PKN равны по трем сторонам - две по условию, третья - общая. .

Следовательно, углы при вершинах К и М равны. Угол К=100°

Диагональ BD делит четырехугольник на треугольники ∆ ABD и ∆ CBD. В этих треугольниках стороны ВС=АD по условию, DB общая, углы между этими сторонами равны. ∆ ABD и ∆ CBD равны по первому признаку равенства треугольников.

Следовательно, стороны АВ=CD.

Если противоположные стороны четырехугольника равны, этот четырехугольник - параллелограмм. ⇒, АВ||CD. Доказано.