В правильный шестиугольник ABCDEF, со стороной 6 см, вписан правильный треугольник A1B1C1. Найдите отношение радиуса окружности, вписанной в треугольник A1B1C1, к радиусу окружности, вписанной в шестиугольник ABCDEF.
2. В правильный треугольник MNP вписана окружность. Отрезок NR перпендикулярен отрезку MP и пересекает его в точке K. MR=5√3, угол KMR=30°. Найдите радиус вписанной окружности в треугольник MNP и её длину.
3. Ширина кольца, образованного двумя окружностями с общим центром, равна 3. Хорда большей окружности, касательная к меньшей, равна 18. Найти радиусы окружностей.
4. Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если у многоугольника 8 сторон и R= 14 см
6. Докажите, что у параллелограмма точка пересечения диагоналей является центром симметрии
7. Дан параллелограмм АВСD. Постройте фигуру, которая получается при осевой симметрии, причем СD – ось симметрии.
8. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, которая получается при центральной симметрии, причем К – середина СD – центр симметрии.
9. Дан треугольник АВС. Постройте фигуру, которая получается при параллельном переносе на вектор МК, причем М Є АС, К Є ВС
10. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, которая получается при центральной симметрии, причем К – середина СD – центр симметрии.
Итак, NK=BK=. Значит, DK=2NK=2. Считаем площадь равнобедренного ADC==6. Получаем, наконец, площадь полной поверхности: 3+3*6=21 (площадь основания плюс площади трех боковых граней).
Переходим к объему. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В нашем случае это площадь ABC, а высота - DN. Найдем DN по теореме Пифагора из знакомого нам DNK. DN=. И наконец, V=9
Уффф. Извини, что так долго ждать заставил - замучился формулы писать. Перепроверь подсчеты, а в остальном - как-то так.