в прямокутному паралелепіпеді авсда1в1с1д1 через сторону ад нижньої основи і середину ребра сс1 проведено площину гама. грань сс1дд1 є квадратом. діагональ грані вв1сс1=8 см і утворює з площиною грані сс1дд1 кут а. побудуйте переріз паралелепіпеда площиною гама. укажіть вид перерізу та обгруньуйте цей висновок. знайдіть площю перерізу

Прямые АВ1 и ВД1 являются скрещивающимися.
Чтобы найти расстояние между такими прямыми нужно одну из прямых перенести параллельно самой себе так, чтобы она пересекла плоскость другой прямой.
Переносим прямую ВД1 (главную диагональ куба) параллельно себе. Получим прямую В2Д2, которая пересекла плоскость АА1В1В в точке Е, являющейся серединой отрезка АВ1 и серединой отрезка В2Д2. Из точки Е опустим перпендикуляр на прямую ВД1 и попадём точно в середину ВД1, которая является и центром куба О.
Расстояние ЕО и будет расстоянием между прямыми АВ1 и ВД1.
Отрезок ЕО - есть расстояние между центром плоскости АА1В1В  и центром куба. Это расстояние по величине равно половине ребра.
Таким образом, ЕО = 0,5 · 5√6 = 2,5√6
ответ: 2,5√6

Используем свойство касательных, проведенных из одной точки: отрезки касательных к окружности (в нашем случае это КА и КВ), проведенные из одной точки (это К), равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности). Нам важно, что КА=КВ.
Треугольник АКВ получается таким образом равнобедренным, и углы при его основании АВ должны быть равными. Найдем их:
<KAB=<KBA=(180-<K):2=(180-72):2=54°.
Угол КВО прямой, т.к. касательная к окружности КВ перпендикулярна к радиусу ОВ, проведенному в точку касания В. Отсюда
<ABO=<KBO-<KBA=90-54=36°