Данные диагонали пересекаются в одной точке и составляют 4 прямоугольных угла. Можем найти их углы по определению синуса (отношение противолежащего катета к гипотенузе) и косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе), а стороны (гипотенузы) по теореме Пифагора.
Известны катет a= 5 и катет b = 12
Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника. Для этого воспользуемся формулой Пифагора:
В итоге, я узнала, что углы одного из четырех треугольников, на которые был разделен ромб, равны 90°;67,67°; 22,33°. Т.к. эти диагонали являлись также и биссектрисами, то мы умножим на 2 углы. Таким образом, у ромба 2 угла по 135,34° и 2 угла по 44,66°
См. рисунок в приложении Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°. Соединяем точку А₁ с точкой D. В треугольнике АА₁D AA₁=2 м AD=1 м ∠A₁AD=60° По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 A₁D=√3 м Треугольник A₁AD- прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора: АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )² A₁D⊥AD В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны АС⊥AD Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD ВС || AD BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD A₁C - высота призмы A₁C=Н Из прямоугольного треугольника A₁DC: А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2 A₁C=Н=√2 м
Данные диагонали пересекаются в одной точке и составляют 4 прямоугольных угла. Можем найти их углы по определению синуса (отношение противолежащего катета к гипотенузе) и косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе), а стороны (гипотенузы) по теореме Пифагора.
Известны катет a= 5 и катет b = 12
Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника. Для этого воспользуемся формулой Пифагора:
c ²=а²+b²
Тогда:
c = √ a²+b²
Подставляя значения a и b, получим:
c = √ ( 5 )² + ( 12 ) ²=13
Найдем, далее, острые углы прямоугольного треугольника
s i n A = a c = 5 *13 = 0.38
Отсюда:
∠ A = a r c s i n( 0.38 ) = 22.33 °
Найдем угол B:
∠ B = 90 ° − ∠ A = 67.67°
В итоге, я узнала, что углы одного из четырех треугольников, на которые был разделен ромб, равны 90°;67,67°; 22,33°. Т.к. эти диагонали являлись также и биссектрисами, то мы умножим на 2 углы. Таким образом, у ромба 2 угла по 135,34° и 2 угла по 44,66°
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны
АС⊥AD
Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м
S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2 куб. м