В прямоугольнике ABCD точка О - точка пересечения диагоналей. Найдите: А) вектор CB + вектор CD Б) вектор BD+ вектор AB - вектор OD В) |вектор CA + вектор BC + вектор AO - вектор DO|, если AB = 4см, BC = 6см
Добрый день! Давайте разберем по очереди каждую задачу.
А) Нам нужно найти сумму векторов CB и CD. Для этого нам необходимо знать начальные и конечные точки каждого вектора.
В данном случае, CB это вектор, идущий от точки C (начальная точка) к точке B (конечная точка), а CD - от C к D.
Исходя из этого, вектор CB можно записать как вектор OB - вектор OF (где O - точка пересечения диагоналей, B - конечная точка, F - начальная точка).
То есть, вектор CB = вектор OB - вектор OF.
Аналогично, вектор CD = вектор OD - вектор OF.
Теперь мы можем найти сумму этих векторов:
CB + CD = (вектор OB - вектор OF) + (вектор OD - вектор OF) = вектор OB + вектор OD - 2 * вектор OF.
Обоснование: Мы знаем, что вектор OB и вектор OD идут от одной и той же точки (точки O) к разным точкам (B и D соответственно), поэтому мы можем их сложить. А вектор OF используется дважды и вычитается два раза, потому что он идет от точки O к точке F в обоих векторах.
Б) Мы должны найти сумму векторов BD, AB и вычесть вектор OD. По аналогии с предыдущей задачей, вектор BD = вектор OB - вектор OD, а вектор AB - вектор OA.
Теперь мы можем найти разность векторов BD - AB и вычесть из нее вектор OD:
(BD - AB) - OD = (вектор OB - вектор OD) - (вектор OA - вектор OD) = вектор OB - вектор OA.
Обоснование: Векторы OD в сумме обоих векторов сокращаются, так как их направления противоположны. Далее, вектор OB и вектор OA идут от точки O к разным конечным точкам (B и A соответственно), поэтому мы можем их вычесть.
В) Нам нужно найти длину вектора, равного сумме векторов CA, BC, AO, вычитая из нее вектор DO.
Для начала найдем сумму векторов CA, BC и AO:
CA + BC + AO = (вектор OC - вектор OA) + (вектор OB - вектор OC) + (вектор OA - вектор OO).
Заметим, что вектор OC и вектор OA сокращаются, так как их направления противоположны.
Итак, сумма векторов CA, BC и AO будет равна:
CA + BC + AO = вектор OB - вектор OO.
Теперь найдем разность векторов (вектор OB - вектор OO) и вычтем из нее вектор DO:
(вектор OB - вектор OO) - вектор DO.
Обоснование: Поскольку векторы OA и OC сокращаются в сумме векторов CA, BC и AO, а векторы OC и DO сокращаются в итоговой вычисленной сумме, мы можем опустить их и просто найти разность между векторами OB и OO, вычтя вектор DO из нее.
Надеюсь, ответы были понятны и разъясняют решение поставленных задач. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
А) Нам нужно найти сумму векторов CB и CD. Для этого нам необходимо знать начальные и конечные точки каждого вектора.
В данном случае, CB это вектор, идущий от точки C (начальная точка) к точке B (конечная точка), а CD - от C к D.
Исходя из этого, вектор CB можно записать как вектор OB - вектор OF (где O - точка пересечения диагоналей, B - конечная точка, F - начальная точка).
То есть, вектор CB = вектор OB - вектор OF.
Аналогично, вектор CD = вектор OD - вектор OF.
Теперь мы можем найти сумму этих векторов:
CB + CD = (вектор OB - вектор OF) + (вектор OD - вектор OF) = вектор OB + вектор OD - 2 * вектор OF.
Обоснование: Мы знаем, что вектор OB и вектор OD идут от одной и той же точки (точки O) к разным точкам (B и D соответственно), поэтому мы можем их сложить. А вектор OF используется дважды и вычитается два раза, потому что он идет от точки O к точке F в обоих векторах.
Б) Мы должны найти сумму векторов BD, AB и вычесть вектор OD. По аналогии с предыдущей задачей, вектор BD = вектор OB - вектор OD, а вектор AB - вектор OA.
Теперь мы можем найти разность векторов BD - AB и вычесть из нее вектор OD:
(BD - AB) - OD = (вектор OB - вектор OD) - (вектор OA - вектор OD) = вектор OB - вектор OA.
Обоснование: Векторы OD в сумме обоих векторов сокращаются, так как их направления противоположны. Далее, вектор OB и вектор OA идут от точки O к разным конечным точкам (B и A соответственно), поэтому мы можем их вычесть.
В) Нам нужно найти длину вектора, равного сумме векторов CA, BC, AO, вычитая из нее вектор DO.
Для начала найдем сумму векторов CA, BC и AO:
CA + BC + AO = (вектор OC - вектор OA) + (вектор OB - вектор OC) + (вектор OA - вектор OO).
Заметим, что вектор OC и вектор OA сокращаются, так как их направления противоположны.
Итак, сумма векторов CA, BC и AO будет равна:
CA + BC + AO = вектор OB - вектор OO.
Теперь найдем разность векторов (вектор OB - вектор OO) и вычтем из нее вектор DO:
(вектор OB - вектор OO) - вектор DO.
Обоснование: Поскольку векторы OA и OC сокращаются в сумме векторов CA, BC и AO, а векторы OC и DO сокращаются в итоговой вычисленной сумме, мы можем опустить их и просто найти разность между векторами OB и OO, вычтя вектор DO из нее.
Надеюсь, ответы были понятны и разъясняют решение поставленных задач. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!