В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 60°. Сумма диагонали и меньшей стороны равны 24 см. диагональ прямоугольника равна 1)12 см. 2)16см. 3)12 корень 3 см. 4) 16 корень 3 см. ответ с решением.
Для выпуклого многоугольника есть формула суммы его углов:
S=(180n - 360) или S=180°(n-2). (1)
В нашем случае сумма четырех углов данного многоугольника равна 4*120°=480°, следовательно, S > 480, так как условие подразумевает наличие хотя бы одного острого угла.
У выпуклого многоугольника каждый угол должен быть меньше 180°.
Тогда из формулы (1):
(180n-360 -480)/(n-4) < 180. Решаем это неравенство при условии, что
n - целое положительное число (количество сторон многоугольника) и
n > 4 (на 0 делить нельзя).
Вычтем из обеих частей неравенства 180:
(180n-360 -480)/(n-4) -180< 0. Или
(180n-840 - 180n +720)/(n-4)<0 => -120/(n-4) < 0
Итак, неравенство спроведлмво при любом n > 4, а так как n - целое число, то
ответ: число сторон может быть ЛЮБЫМ, равным или большим 5.
Проверим:
при n=4 сумма S = 180(4-2) = 360, что не соответствует условию.
При n = 5 имеем: S=180*3 = 540° и таким образом, остается острый угол, равный 540°-480°=60°.
При n = 6 сумма углов будет S = 180*4=720° и на два оставшихся угла остается 720°-480° = 240°, что соответствует условию, так как 240:2=120°.
При n = 10 сумма углов будет S = 180*8=1440° и на 6 оставшихся углов остается 1440°-480° = 960°, что соответствует условию, так как 960:6=160°.
При n = 100 сумма углов будет S = 180*98=17640° и на 96 оставшихся углов остается 17640°-480° = 17160°, что соответствует условию, так как 17160:96=178,75°.
Поскольку BD - биссектриса угла CDA, то ∠ADB = ∠BDC.
∠ADB = ∠DBC как накрест лежащие углы при AD║ BC и секущей BD, следовательно, ΔBCD - равнобедренный ⇒ BC = CD = AB. Достроим до параллелограмма BCDE, в нём BCDE - ромб.
P = AB + BC + CD + AD = 3AB + AD ⇒ AD = 62 - 3 AB
AE = AD - DE = 62 - 3AB - AB = 62 - 4AB
AF = FE = 0.5 * AE = 31 - 2AB
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABF
Значение, AB = 83/5 не подходит, так как AD = 62 - 3 * 85/3 < 0 что не может быть отрицательным.
Для выпуклого многоугольника есть формула суммы его углов:
S=(180n - 360) или S=180°(n-2). (1)
В нашем случае сумма четырех углов данного многоугольника равна 4*120°=480°, следовательно, S > 480, так как условие подразумевает наличие хотя бы одного острого угла.
У выпуклого многоугольника каждый угол должен быть меньше 180°.
Тогда из формулы (1):
(180n-360 -480)/(n-4) < 180. Решаем это неравенство при условии, что
n - целое положительное число (количество сторон многоугольника) и
n > 4 (на 0 делить нельзя).
Вычтем из обеих частей неравенства 180:
(180n-360 -480)/(n-4) -180< 0. Или
(180n-840 - 180n +720)/(n-4)<0 => -120/(n-4) < 0
Итак, неравенство спроведлмво при любом n > 4, а так как n - целое число, то
ответ: число сторон может быть ЛЮБЫМ, равным или большим 5.
Проверим:
при n=4 сумма S = 180(4-2) = 360, что не соответствует условию.
При n = 5 имеем: S=180*3 = 540° и таким образом, остается острый угол, равный 540°-480°=60°.
При n = 6 сумма углов будет S = 180*4=720° и на два оставшихся угла остается 720°-480° = 240°, что соответствует условию, так как 240:2=120°.
При n = 10 сумма углов будет S = 180*8=1440° и на 6 оставшихся углов остается 1440°-480° = 960°, что соответствует условию, так как 960:6=160°.
При n = 100 сумма углов будет S = 180*98=17640° и на 96 оставшихся углов остается 17640°-480° = 17160°, что соответствует условию, так как 17160:96=178,75°.
Поскольку BD - биссектриса угла CDA, то ∠ADB = ∠BDC.
∠ADB = ∠DBC как накрест лежащие углы при AD║ BC и секущей BD, следовательно, ΔBCD - равнобедренный ⇒ BC = CD = AB. Достроим до параллелограмма BCDE, в нём BCDE - ромб.
P = AB + BC + CD + AD = 3AB + AD ⇒ AD = 62 - 3 AB
AE = AD - DE = 62 - 3AB - AB = 62 - 4AB
AF = FE = 0.5 * AE = 31 - 2AB
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABF
Значение, AB = 83/5 не подходит, так как AD = 62 - 3 * 85/3 < 0 что не может быть отрицательным.
BC = AB = 13 см, тогда AD = 62 - 3 * 13 = 23 см.
ответ: 13 см и 23 см.