В прямоугольном параллелепипеде ABCDA,B,C,D известны ребра АВ = 3, AD=3, AA = 2. Точки К и Р являются серединами ребер A,B, и DC, соответственно. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую КР и вершину А.
Если все боковые грани наклонены к основанию под одинаковыми углами, то проекции высот боковых граней на основание - это радиусы r вписанной в основание окружности.
Высота основания к стороне 6 см равна √)5² - (6/2)²) = 4 см.
Площадь основания So = (1/2)*6*4 = 12 см².
Периметр основания Р = 2*5 + 6 = 16 см. полупериметр р = 16/2 = 8 см.
Радиус вписанной окружности r = S/p = 12/8 = 1,5 см.
Высота наклонной грани hн = r/cos 60° = 1.5/(1/2) = 3 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)Рhн = (1/2)*16*3 = 24 см².
Для наглядности лучше величина острого угля ∡B = ∡D взять
маленькой .
* * * * * * α =60° просто
Допустим вершина В центр поворота (как на рисунке)
B (неподвижно: В₁ ≡ B )
A → A₁
(радиус поворота R₁ =BA = a :сторона ромба,угол пов. ∡ABA₁ = α )
т.к. α =60° на дуге отмечать точку A₁ ,исходя AA₁ =R₁ =a
C → C₁ (радиус поворота R₂ =BC=BA =R₁ )
* * * опять т.к. α =60° на этой дуге отмечаем точку C₁ , исходя
CC₁=R₂ = BC=a * * *
D → D₁ (радиус поворота R₃ =BD : диагональ)
* * * на этой дуге отмечать точку D₁ , исходя DD₁=R₃ = BD * * *
Ромб B₁A₁D₁C₁ образ ромба BADC * * * B₁A₁D₁C₁ = BADC * * *
Bсе
(если ∡B = ∡D= α =60° , то A→C B₁A₁ ≡ BC )
Если все боковые грани наклонены к основанию под одинаковыми углами, то проекции высот боковых граней на основание - это радиусы r вписанной в основание окружности.
Высота основания к стороне 6 см равна √)5² - (6/2)²) = 4 см.
Площадь основания So = (1/2)*6*4 = 12 см².
Периметр основания Р = 2*5 + 6 = 16 см. полупериметр р = 16/2 = 8 см.
Радиус вписанной окружности r = S/p = 12/8 = 1,5 см.
Высота наклонной грани hн = r/cos 60° = 1.5/(1/2) = 3 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)Рhн = (1/2)*16*3 = 24 см².
Sполн = 12 + 24 = 36 см².