Добрый день! Давайте по порядку решим каждую задачу.
1. Найдем объем прямой призмы с основанием - правильным треугольником и боковым ребром 2√3 см.
В правильном треугольнике все стороны равны между собой, так что у нас есть три стороны равные 4 см.
Чтобы найти площадь основания, можно воспользоваться формулой площади треугольника: S = (a * h) / 2, где a - основание, h - высота.
Высота треугольника можно найти, разделив его на две равнобедренные треугольники. А зная высоту равнобедренного треугольника (мы ее обозначим как h1), можем найти основание.
Высота равнобедренного треугольника можно найти по теореме Пифагора: h1 = √(a^2 - (a/2)^2), где a - основание равнобедренного треугольника.
h1 = √(4^2 - 2^2) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 см.
Теперь мы можем найти площадь основания треугольника: S = (4 * 2√3) / 2 = 4√3 см^2.
Так как у нас есть три боковые грани с площадями 130, 140 и 150 см^2, можем сложить эти площади, чтобы найти площадь всех боковых граней: Sбок = 130 + 140 + 150 = 420 см^2.
Теперь найдем высоту призмы. Высота призмы - это длина бокового ребра. В данном случае она равна 2√3 см.
Окончательно, чтобы найти объем прямой призмы, мы будем использовать формулу: V = Sоснования * высота = 4√3 * 2√3 = 24 см^3.
Таким образом, объем прямой призмы равен 24 см^3.
2. Теперь перейдем ко второй задаче, где боковое ребро призмы равно 10 см.
Мы можем применить ту же формулу для нахождения объема: V = Sоснования * высота.
Найдем площадь основания призмы. Так как это правильный n-угольник, который увеличился в 3 раза, площадь его основания увеличится в 9 раз (3^2) (площадь пропорциональна квадрату длины стороны).
Площадь основания треугольника в задаче равна 420 см^2. Умножим это значение на 9, получим Sоснования = 420 * 9 = 3780 см^2.
Теперь найдем высоту призмы. Она равна длине бокового ребра, то есть 10 см.
Наконец, чтобы найти объем призмы, умножим площадь основания на высоту: V = 3780 * 10 = 37800 см^3.
Итак, объем призмы равен 37800 см^3.
3. В третьей задаче мы увеличиваем сторону основания правильной n-угольной призмы в три раза (без изменения высоты). Нам нужно узнать, во сколько раз увеличится ее объем.
Объем призмы определяется площадью основания, которая, как мы уже выяснили во второй задаче, увеличивается в 9 раз (3^2) при увеличении стороны в 3 раза.
То есть объем призмы будет увеличиваться в 9 раз.
Ответ: объем призмы увеличится в 9 раз, если сторону основания правильной n-угольной призмы увеличить в три раза без изменения высоты.
Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться пропорцией, которая здесь дана:
la : ak = ld : dm = 6 : 7.
Дано, что la : ak = 6 : 7. Значит, мы можем записать это в виде:
la/ak = 6/7.
Также дано, что ld : dm = 6 : 7. Значит, мы можем записать это в виде:
ld/dm = 6/7.
Заметим, что la/ak = ld/dm. Это значит, что отношения длин отрезков la и ak равны отношениям длин отрезков ld и dm. Если две пропорции равны между собой, то их средние члены также равны. Поэтому мы можем записать:
la/ak = ld/dm.
Тогда la * dm = ld * ak.
Теперь нам дано, что ad = 12. Мы знаем, что ad = la + ld и ad = ak + dm. Мы можем записать это в виде:
la + ld = 12,
ak + dm = 12.
Теперь мы можем решить систему уравнений из двух уравнений с двумя неизвестными la и ld:
la + ld = 12,
la * dm = ld * ak.
Так как мы ищем длину отрезка km, нам нужно найти значение переменной ld, потому что ld = km. Давайте решим систему уравнений.
Запишем первое уравнение в виде:
la = 12 - ld.
Подставим это выражение для la во второе уравнение:
(12 - ld) * dm = ld * ak.
12 * dm - ld * dm = ld * ak.
12 * dm = ld * ak + ld * dm.
12 * dm = ld * (ak + dm).
Теперь мы знаем, что la/ak = ld/dm, поэтому мы можем заменить ld/dm на la/ak:
12 * dm = (la/ak) * (ak + dm).
12 * dm = la * (ak + dm) / ak.
Мы также знаем, что la = 12 - ld, поэтому мы можем заменить la на 12 - ld:
12 * dm = (12 - ld) * (ak + dm) / ak.
12 * dm * ak = (12 - ld) * (ak + dm).
Раскроем скобки:
12 * dm * ak = 12ak - ldak + 12dm - lddm.
Перенесем все, что содержит ld, на одну сторону уравнения, а все остальное - на другую:
ldak - lddm = 12ak - 12dm.
Факторизуем ld и дальше:
ld * (ak - dm) = 12ak - 12dm.
Теперь можно найти значение ld:
ld = (12ak - 12dm) / (ak - dm).
Мы также знаем, что km = ld, поэтому мы можем записать:
km = ld = (12ak - 12dm) / (ak - dm).
Таким образом, мы нашли значение km, используя данные из условия задачи и последовательное решение уравнений и системы:
km = (12ak - 12dm) / (ak - dm).
Мы рассмотрели каждый шаг решения и обосновали его, чтобы ответ был понятен школьнику. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
1. Найдем объем прямой призмы с основанием - правильным треугольником и боковым ребром 2√3 см.
В правильном треугольнике все стороны равны между собой, так что у нас есть три стороны равные 4 см.
Чтобы найти площадь основания, можно воспользоваться формулой площади треугольника: S = (a * h) / 2, где a - основание, h - высота.
Высота треугольника можно найти, разделив его на две равнобедренные треугольники. А зная высоту равнобедренного треугольника (мы ее обозначим как h1), можем найти основание.
Высота равнобедренного треугольника можно найти по теореме Пифагора: h1 = √(a^2 - (a/2)^2), где a - основание равнобедренного треугольника.
h1 = √(4^2 - 2^2) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 см.
Теперь мы можем найти площадь основания треугольника: S = (4 * 2√3) / 2 = 4√3 см^2.
Так как у нас есть три боковые грани с площадями 130, 140 и 150 см^2, можем сложить эти площади, чтобы найти площадь всех боковых граней: Sбок = 130 + 140 + 150 = 420 см^2.
Теперь найдем высоту призмы. Высота призмы - это длина бокового ребра. В данном случае она равна 2√3 см.
Окончательно, чтобы найти объем прямой призмы, мы будем использовать формулу: V = Sоснования * высота = 4√3 * 2√3 = 24 см^3.
Таким образом, объем прямой призмы равен 24 см^3.
2. Теперь перейдем ко второй задаче, где боковое ребро призмы равно 10 см.
Мы можем применить ту же формулу для нахождения объема: V = Sоснования * высота.
Найдем площадь основания призмы. Так как это правильный n-угольник, который увеличился в 3 раза, площадь его основания увеличится в 9 раз (3^2) (площадь пропорциональна квадрату длины стороны).
Площадь основания треугольника в задаче равна 420 см^2. Умножим это значение на 9, получим Sоснования = 420 * 9 = 3780 см^2.
Теперь найдем высоту призмы. Она равна длине бокового ребра, то есть 10 см.
Наконец, чтобы найти объем призмы, умножим площадь основания на высоту: V = 3780 * 10 = 37800 см^3.
Итак, объем призмы равен 37800 см^3.
3. В третьей задаче мы увеличиваем сторону основания правильной n-угольной призмы в три раза (без изменения высоты). Нам нужно узнать, во сколько раз увеличится ее объем.
Объем призмы определяется площадью основания, которая, как мы уже выяснили во второй задаче, увеличивается в 9 раз (3^2) при увеличении стороны в 3 раза.
То есть объем призмы будет увеличиваться в 9 раз.
Ответ: объем призмы увеличится в 9 раз, если сторону основания правильной n-угольной призмы увеличить в три раза без изменения высоты.
Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!
Чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться пропорцией, которая здесь дана:
la : ak = ld : dm = 6 : 7.
Дано, что la : ak = 6 : 7. Значит, мы можем записать это в виде:
la/ak = 6/7.
Также дано, что ld : dm = 6 : 7. Значит, мы можем записать это в виде:
ld/dm = 6/7.
Заметим, что la/ak = ld/dm. Это значит, что отношения длин отрезков la и ak равны отношениям длин отрезков ld и dm. Если две пропорции равны между собой, то их средние члены также равны. Поэтому мы можем записать:
la/ak = ld/dm.
Тогда la * dm = ld * ak.
Теперь нам дано, что ad = 12. Мы знаем, что ad = la + ld и ad = ak + dm. Мы можем записать это в виде:
la + ld = 12,
ak + dm = 12.
Теперь мы можем решить систему уравнений из двух уравнений с двумя неизвестными la и ld:
la + ld = 12,
la * dm = ld * ak.
Так как мы ищем длину отрезка km, нам нужно найти значение переменной ld, потому что ld = km. Давайте решим систему уравнений.
Запишем первое уравнение в виде:
la = 12 - ld.
Подставим это выражение для la во второе уравнение:
(12 - ld) * dm = ld * ak.
12 * dm - ld * dm = ld * ak.
12 * dm = ld * ak + ld * dm.
12 * dm = ld * (ak + dm).
Теперь мы знаем, что la/ak = ld/dm, поэтому мы можем заменить ld/dm на la/ak:
12 * dm = (la/ak) * (ak + dm).
12 * dm = la * (ak + dm) / ak.
Мы также знаем, что la = 12 - ld, поэтому мы можем заменить la на 12 - ld:
12 * dm = (12 - ld) * (ak + dm) / ak.
12 * dm * ak = (12 - ld) * (ak + dm).
Раскроем скобки:
12 * dm * ak = 12ak - ldak + 12dm - lddm.
Перенесем все, что содержит ld, на одну сторону уравнения, а все остальное - на другую:
ldak - lddm = 12ak - 12dm.
Факторизуем ld и дальше:
ld * (ak - dm) = 12ak - 12dm.
Теперь можно найти значение ld:
ld = (12ak - 12dm) / (ak - dm).
Мы также знаем, что km = ld, поэтому мы можем записать:
km = ld = (12ak - 12dm) / (ak - dm).
Таким образом, мы нашли значение km, используя данные из условия задачи и последовательное решение уравнений и системы:
km = (12ak - 12dm) / (ak - dm).
Мы рассмотрели каждый шаг решения и обосновали его, чтобы ответ был понятен школьнику. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.