В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 найти:
Угол между прямыми АВ и ОС1, где О – точка пересечения диагоналей основания;
Угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1, если ВВ1=ВС;
Угол между плоскостями АВС1 и АА1D;
Сечение, проходящее через точки О, С, параллельно прямой А1В.
5. В правильной призме АВСА1В1С1 найти:
Угол между прямыми АС1 и D1С;
Угол между прямой А1В и плоскостью АА1С;
Угол между плоскостями ВСА1 и ВВ1С1;
Расстояние между прямыми СС1 и А1В.
6. В основании прямой призмы АВСА1В1С1- равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом В. Найти:
Угол между прямыми ВС1 и АС;
Угол между прямой ВС1 и плоскостью АА1С;
Угол между плоскостями АВ1С и АСВ;
Сечение, проходящее через центр описанной окружности основания, перпендикулярно ребру АВ.
7. В основании прямой призмы АВСDА1В1С1D1 – ромб, АВ=ВД. О – точка пересечения диагоналей нижнего основания. Найти:
Угол между прямыми АС и ВD1;
Угол между прямой АС1 и плоскостью ВВ1D;
Расстояние между прямыми А1А и В1D1;
Угол между плоскостями АВС и А1В1С.
8. В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD О–точка пересечения диагоналей основания. Найти:
Угол между прямыми РО и АВ;
Угол между прямой РС и плоскостью ВРD;
Угол между плоскостями АРD и ВРС;
Сечение, проходящее через точки В, О, параллельно прямой АР.
9. В правильной треугольной пирамиде РАВС найти :
Угол между прямыми МК и РС, где М –середина ребра АВ, К – середина высоты пирамиды;
Угол между прямой АР и плоскостью ВРС, если АО=hello_html_6a1c94eb.gifАР;
Угол между плоскостью АВС и плоскостью MВК;
Сечение плоскостью, проходящей через точку К, перпендикулярно АВ.
10. В пирамиде DАВС ребро DА перпендикулярно плоскости основания, АВ = ВС=АС. Найти:
Угол между прямыми DО и ВС, где О – центр основания;
Угол между прямой АВ и плоскостью АСD;
Угол между плоскостями АВD и ОАD;
Сечение плоскостью, проходящей через точку О параллельно грани АВD.
11. В пирамиде РАВСD в основании квадрат, О- середина ребра АВ, РО перпендикулярно плоскости основания. Найти:
Угол между прямыми АР и ВС;
Угол между прямой РС и плоскостью АВС;
Угол между плоскостями АРВ и РВС, если АР=АD;
Сечение плоскостью, проходящей через центр квадрата, перпендикулярно грани РDС.
12. В правильном тетраэдре РАВС найти:
Угол между прямыми АP и ВС;
Угол между прямой ВС и плоскостью АPС;
Сечение плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, АС и PС;
Угол между полученной плоскостью и плоскостью АВС.
Объяснение:
Все задачи решаются через площади треугольников: S(△)=1/2*a*h; S=√p(p-a)(p-b)(p-c); и параллелограмма: S(пар)=a*h
1) S=1/2*16*12=96; с - гипотенуза, с=√(16²+12²)=√(256+144)=20
S=1/2*c*h; h=96*2/20=9.6
2) Если принять, что там дан параллелограмм (в условии этого не сказано, но по-другому я не знаю как решить), то
S(пар)=2*3=6 (через сторону равную 3 и высоту равную 2)
S(пар)=5*h (через другую сторону и искомую высоту) => h=6/5=1.2
3) p=(a+b+c)/2=34
S=√34(34-17)(34-25)(34-26)=√34*17*9*8=204
S=1/2*26*h; h=2*204/26=204/13=15 9/13 (примерно 15,69)
4) a - катет, а=√(25²-20²)=15
S=1/2*15*20=150
S=1/2*25*h; h=2*150/25=12
если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим
m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.
По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b
Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует.
А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0).
Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны.
А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0.
ответ: x = 0 и y = 0