В прямоугольном параллелепипеде DEFGD1E1F1G1 DE=5см;DG=12см. Вычисли объём, если угол между диагональю параллелепипеда и основанием равен 30°

2)

sinA =5,25/14 (геом определение синуса)

x/sinA =2*8 (т синусов) => x =16*5,25/14 =6  

3)

x+3 =y+2 (описанный ч-к) => y-x=1

Диагональ по т косинусов; cos120= -0,5; cos60=0,5

x^2 +y^2 +xy =9 +4 -2*3*2*0,5 =7

(x-y)^2 =7 -3xy => 1 =7 -3xy => xy=2

(x+y)^2 =7 +xy =9 => x+y=3

4)

sinB =sin(45+30) =√2/2 *√3/2 + √2/2 *1/2 =(√6 +√2)/4

2/sin45 =AC/sinB (т синусов) => AC =2√2(√6 +√2)/4 =√3 +1

√k +1 =√3 +1 => k=3

5)

AB=a, AD=b

P =2(a+b) => a+b =9

S =ab sinA => ab =20

a^2 +b^2 =(a+b)^2 -2ab =81-40 =41

cosA = −√(1-sinA^2) = −3/5 (тупой угол)

BD^2 =a^2 +b^2 -2ab*cosA (т косинусов) =41 +40*3/5 =65

1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.

Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.

MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.

ME=EN=10

По теореме Пифагора

KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24

По теореме о биссектрисе

KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3  

Или по формулам

S=pr

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2

Отсюда

r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]

при a=b

r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90

MN =2*OM =26

По теореме Пифагора

KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10

P(KMN) =2(5+12+13) =60