В прямоугольном параллелепипеде три его измерения равны 2, 1 и 4.
Найти:
а) объем
б) полную поверхность
в) косинус угла между наибольшей диагональю параллелепипеда и плоскостью основания

1) 6*3=18(см)    высота
2) 18*6:2=54(см²) площадь треугольника

пусть С-гипотенуза, А и В катеты
С²=А²+В²=4²+3²=16+9=25
С=√25=5
С=5      5 см гипотенуза
4 * 3 : 2 = 6(см²) площадь треугольника

Площадь ромба равна произведению его диагоналей:
6 * 8 =48(см²)  площадь
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и диагонали ромба разбивают ромб на 4 одинаковых прямоугольных треугольника, гипотенуза каждого из них является стороной ромба и равна:
С²=4²+3²=25
С=√25=5
Сторона ромба=5 см
5 * 4 = 20 (см) периметр ромба

Для любой правильной призмы справедливы формулы:

Площадь боковой поверхности:

Sбок = Pосн · h, где

Росн - периметр основания,

h - высота.

Площадь полной поверхности:

Sполн = Sбок + 2Sосн

Объем:

V = Sосн · h

____________________

a - сторона основания.

____________________

Правильная треугольная призма:

в основании лежит правильный треугольник, значит

Sосн =

Sбок = 3а · h

Sполн = 3a · h + 2 · a²√3/4 = 3ah + a²√3/2

____________________

Правильная четырехугольная призма:

в основании - квадрат, значит

Sосн = a²

Sбок = 4ah

Sполн = 4ah + 2a²

V = a²h

____________________

Правильная шестиугольная призма:

Sосн =

Sбок = 6ah

Sполн = 6ah + 2 · 3a²√3/2 = 6ah + 3a²√3