В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота AD. Определите длину AD, если BD = 4 см, DC = 9 см.

Указание: для решения воспользуйтесь утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

Объяснение:

ё1)Дан треугольник ABC A(6;0), B(6;8) и C(3;4).  

Определи   AB = ;  BC = ;  AC =

Треугольник ABC

равнобедренный ? разносторонний ? равносторонний?

Решение.

АВ=√(6-6)²+(8-0)²=√(0+64)=8

ВС=√(3-6)²+(4-8)²=√(9+16)=√25=5

АС=√(3-6)²+(4-0)²=√(9+16)=√25=5. Две стороны равны ,значит треугольник  равнобедренный .

2)ABCD-прямоугольник,A(16;3), B(20;7), C(18;9) и D(14;5).  Найти S.

Решение.   ABCD-будет прямоугольником если противоположные стороны равны +диагонали равны.

АВ=√(20-16)²+(7-3)²=√(16+16)=4√2,

ВС=√(4+4)=2√2,

СD=√(16+16)=4√2,

DА=√(4+4)=2√2, Т.о. АВ=СD , ВС=DА и Оп четырехугольник превращается в параллелограмм.

АС=√(4+36)=2√10,

ВD=√(36+4)=2√10.И  Оп параллелограмм. превращается в прямоугольник.

Объяснение:

3)Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

Т.к. четырехугольная пирамиды правильная , то в основании квадрат. Найдем сторону квадрата :   х²=25,   х=5.

Проведем апофему МР⊥ВС,  О-точка пересечения диагоналей.    

АВ=5 см, ОР=2,5 см

S(полн)=S(осн)+S(бок)  ,  S(бок)=0,5 Р(осн)*h.

ΔОРМ- прямоугольный, по т. Пифагора ОМ²=МР²-ОР², ОМ²=10²-2,5²,

ОМ=√(195/2) см

S(бок)=0,5 Р(осн)*h,   S(бок)=0,5*20 *√(195/2)=10√(195/2) ( см²).

S(полн)=25+10√(195/2)  ( см²)