В прямоугольном треугольнике ABC, изображенном на рисунке, угол A в два раза меньше угла B, а гипотенуза AB равна 18. Найди катет BC. 1. Углы A и B - острые угло прямоугольного треугольника ABC, поэтому угол A + угол B =
2. По условию угол B = 2 * угол A, поэтому угол A + 2 * угол A = , откуда угол A =
3. Так как в прямоугольном треугольнике ABC угол A = , то катет BC, лежащий против этого угла, равен п гипотенузы AB, т.е BC = см
ответ: BC = см

В прямоугольном треугольнике ABC, изображенном на рисунке, угол A в два раза меньше угла B, а гипоте

Показать ответ

Ответ:

ALIONA2020

06.09.2021 01:12

а) ∠В = 30°, АВ=4 см, AD=ВD= $\frac{4\sqrt{3} }{3}$ см ∠D=120°

б) S = 2√3 cм²

Объяснение:

а) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

∠В=90°-∠А=90°-60°=30°

Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.

⇒ АВ=2*АС=2*2=4см

По теореме Пифагора найдём катет ВС:

$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2} } =\sqrt{4^{2}-2^{2} } =\sqrt{12} =2\sqrt{3}$

ВС = 2√3 см

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

$\dfrac{AB}{BC} =\dfrac{BD}{DC} \\\\\\\dfrac{4}{2} =\dfrac{BD}{2\sqrt{3}-BD } \\\\\\BD=4\sqrt{3} -2BD\\\\3BD=4\sqrt{3} \\\\BD=\dfrac{4\sqrt{3} }{3}$

Рассмотрим ΔABD: ∠ВАD=30° - так как AD – биссектриса, ∠В=30° ⇒ ΔABD- равнобедренный, AD=ВD= $\frac{4\sqrt{3} }{3}$ см

Так как сумма углов треугольника = 180°, то

∠АDB = 180-∠ВАD-∠В=180-30-30=120°

б) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух его катетов деленное на 2:

$S = \dfrac{1}{2} *BC*AC=\dfrac{1}{2} *2\sqrt{3} *2=2\sqrt{3}$

S = 2√3 cм²

В треугольнике ABC ∠C = 90°, AD – биссектриса, ∠A = 60°, AC = 2 см. а) Решите треугольник ABD ( ). б

0,0(0 оценок)

Ответ:

Relig1d

30.01.2022 09:02

Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза
по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
с²=у²+х²
система
х-у=14
26²=у²+х²
из первого уравнения выразим х
х=14+у
подставим во второе
26²=у²+(14+у)²
676=у²+14²+2*14*у+у²
676=2у²+196+28у
676-2у²-196-28у=0
480-2у²-28у=0 (делим все на (-2))
у²+14у-240=0- это приведенное уравнение
по т.виета
y₁+y₂=-14
y₁*y₂=-240
y₁=-24 (не подходит, <0)
y₂=10 cm
подставим то, что у нас получилось в подстановку
х=14+10
х=24 cm
площадь (произведение катетов деленное на 2)
S=xy/2
S=24*10/2
S=120 cm²

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия