В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе провели высоту CD,AD:DC=2:7. Найди отношение площадей треугольников ADC и DCB

Показать ответ

Ответ:

Ученик12090

20.02.2022 14:37

Уравнение окружности, касающейся OY и имеющей центр в точке (x_0, y_0)

можно записать как
(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=(x_0)^2

(Пересекает OY ровно в одной точке - (0,y_0)

, значит касается в этой точке)
Эта окружность проходит через точку (-4,0):
$(4+x_0)^2+(y_0)^2=(x_0)^2\\\\y_0^2=-8(x_0+2)\\\\y_0=\pm2\sqrt{-2x_0-4}\\x_0\in(-\infty;-2]$

Итак, у нас вышло семейство окружностей:
$(x-x_0)^2+(y\pm2\sqrt{-2x_0-4})=x_0^2\\x_0\in(-\infty;2]$
Все они подходят под условия, так некоторые из них:

Окружность с центром в точке (-2;0) и радиусом 2 касается OY в точке (0;0) и проходит через точку (-4;0)

Окружность с центром в точке (-4;4) и радиусом 4 касается OY в точке (0;4) и проходит через точку (-4;0)

Окружность с центром в точке (-4;-4) и радиусом 4 касается OY в точке (0;-4) и проходит через точку (-4;0)

Окружность с центром в точке (-10;8) и радиусом 10 касается OY в точке (0;8) и проходит через точку (-4;0)

0,0(0 оценок)

Ответ:

Пикантные

21.05.2020 00:29

А) ∠ОАВ=∠ОСД=90°.
В четырёхугольнике АОСД ∠АОС+∠АДС=360-(∠ОАД+∠ОСД)=360-(90+90)=180°.
В четырёхугольнике АОСД суммы противолежащих углов равны, значит он вписанный.
доказано.
б) АО⊥АВ и ВО1⊥АВ, значит АО║ВО, значит ∠АОО1+∠ВО1О=180°.
АО=СО, АД=СД, значит ΔАДО=ΔСДО, значит ДО - биссектриса угла АОС.
Аналогично ДО1 - биссектриса угла ВО1С.
ДО и ДО1 биссектрисы односторонних углов, значит ∠ОДО1=90°.
В тр-ке ОО1Д ДС²=ОС·О1С=3·5=15.
В тр-ке СОД ОД=√(ОС²+ДС²)=√(9+15)=√24=2√6.
В тр-ке СОД радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
R=ОД/2=√6 - это ответ.
Действительно, радиус описанной окружности около четырёхугольника равен радиусу описанной окружности вокруг любого из треугольников, образованных из его вершин.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия