Добро пожаловать в урок математики! Сегодня мы решим задачу о прямоугольном треугольнике.
Дано: в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны следующие значения длин сторон: AC = 7 см и BC = 7√3 см. Нам нужно найти угол B и гипотенузу AB.
Перейдем к решению задачи.
Шаг 1: Найдем угол B.
У нас есть две стороны треугольника, поэтому для определения угла B мы можем использовать функцию тангенс. Формула для нахождения тангенса угла B имеет вид: tg(B) = противолежащая сторона / прилежащая сторона.
Заменим значения в формуле:
tg(B) = AC / BC = 7 / (7√3).
Теперь найдем угол B, возьмем арктангенс полученного значения:
B = arctg(√3 / 3).
Используя калькулятор, получим приближенное значение угла B: B ≈ 30°.
Ответ: угол B примерно равен 30°.
Шаг 2: Найдем гипотенузу AB.
Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть две стороны прямоугольного треугольника. Вспомним, что теорема Пифагора гласит: в квадрате гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
AB² = AC² + BC².
Дано: в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны следующие значения длин сторон: AC = 7 см и BC = 7√3 см. Нам нужно найти угол B и гипотенузу AB.
Перейдем к решению задачи.
Шаг 1: Найдем угол B.
У нас есть две стороны треугольника, поэтому для определения угла B мы можем использовать функцию тангенс. Формула для нахождения тангенса угла B имеет вид: tg(B) = противолежащая сторона / прилежащая сторона.
Заменим значения в формуле:
tg(B) = AC / BC = 7 / (7√3).
Рационализуем знаменатель, умножив его на √3:
tg(B) = 7 / (7√3) * (√3 / √3) = 7√3 / 21 = √3 / 3.
Теперь найдем угол B, возьмем арктангенс полученного значения:
B = arctg(√3 / 3).
Используя калькулятор, получим приближенное значение угла B: B ≈ 30°.
Ответ: угол B примерно равен 30°.
Шаг 2: Найдем гипотенузу AB.
Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть две стороны прямоугольного треугольника. Вспомним, что теорема Пифагора гласит: в квадрате гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
AB² = AC² + BC².
Подставляем значения:
AB² = 7² + (7√3)² = 49 + 63 = 112.
AB = √112.
Рационализуем корень:
AB = √(16 * 7) = √16 * √7 = 4√7.
Ответ: гипотенуза AB равна 4√7 см.
Мы решили задачу о прямоугольном треугольнике ABC, найдя угол B, который примерно равен 30°, и гипотенузу AB, которая равна 4√7 см.
Если у тебя есть еще вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйся задавать их!