В прямоугольном треугольнике ABC угол 2C=90” проведена биссектриса CD. 3. Угол 2ADc=75° и сторона АС=3 см. Найдите углы 2А и В, длину отрезка АВ

Объяснение:

Задача № 1.

Дано:

Решение: Так как ABC - прямоугольный треугольник, то AB можно найти по теореме Пифагора:

ответ: 5.

Задача № 2.

Дано:

Решение: Так как NMK - прямоугольный треугольник, то NK можно найти по теореме Пифагора:

ответ:

Задача № 3.

Дано:

Решение: так как RKL - прямоугольный треугольник, то RL найдем через теорему Пифагора:

ответ:

Задача № 4.

Дано: ∠M = 30°,

Решение: MNS - прямоугольный треугольник:

1. Так как катет NS лежит напротив 30 градусов, то он равен половине гипотенузы:

2. Найдем катет MS через теорему Пифагора:

ответ: 3

Задача № 5.

Дано:

Решение: Рассмотрим треугольник BDC - прямоугольный:

- так как высота делит основание пополам в равнобедренном треугольнике

BD найдем по теореме Пифагора:

ответ: 15

Задача № 6.

Дано: ΔRMN - правильный,

Решение: Рассмотрим ΔRKN - прямоугольный:

1. Высота делит основание пополам в правильном треугольнике:

2. Найдем высоту по теореме Пифагора:

ответ:

Задача № 7.

Дано: ΔMPR - правильный,

Решение: Рассмотрим ΔPTR - прямоугольный:

1. Высота делит основание пополам, тогда:

2. Найдем PR через теорему Пифагора:

Отрицательный корень нам не подходит, так как длина отрезка не может быть отрицательной.

ответ:

Задание № 8.

Дано:

Решение: Рассмотрим ΔACD - прямоугольный:

Найдем CD по теореме Пифагора:

ответ:

Не знаю, как здесь обозначить вектор. Пусть будет ⁻. То есть, а⁻ - вектор а.

a⁻ (-5; -10); b⁻ (2; 7).

1) a⁻ + b⁻ (-3; -3)

2) 4 · a⁻ (-20; -40)

3) -2 · a⁻ + 3 · b⁻ (16; 41)

4) -b⁻ (-2; -7)

p⁻ (-3; 4); l⁻ (1; 2)

1) p⁻ - l⁻ (-4; 2)

2) Признак коллинеарности векторов: векторы коллинеарны, когда их координаты пропорциональны. Проверяем, вектор (p⁻ - l⁻) имеет координаты (-4; 2), а вектор k - координаты (4; -2).

Так как их координаты пропорциональны, то эти векторы коллинеарны.

Если А (-2; 2), B (3; 5), то AB⁻ (5; 3).