В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
меор
меор
24.05.2020 17:00 •  Геометрия

В прямоугольном треугольнике ACВ (угол С=90 градусов) CD перпендикулярна АВ; отношение АС к СВ равна отношению 1 к 2. Найти отношение площадей треугольников ACD и CDB.

Показать ответ
Ответ:
wigswond
wigswond
19.01.2024 07:29
Добрый день! Я рад предложенному заданию и готов ответить на ваш вопрос.

Чтобы найти отношение площадей треугольников ACD и CDB, нам необходимо сначала найти площади этих треугольников. Для этого используем формулу площади прямоугольного треугольника, которая равна половине произведения длины одного катета на длину гипотенузы.

Дано, что отношение АС к СВ равно 1 к 2. Это означает, что длина стороны АС вдвое меньше, чем длина стороны СВ. Обозначим длину стороны АС как x и длину стороны СВ как 2x.

Также дано, что угол С равен 90 градусов. Это означает, что сторона СD является высотой треугольника АСВ и подразумевает, что сторона СD проходит через вершину прямого угла и перпендикулярна стороне АВ.

Теперь можем рассмотреть треугольник АСD. У него сторона CD равна х (по построению). Также известно, что сторона СВ равна 2х, и поскольку треугольник АСВ - прямоугольный, то гипотенуза (сторона АВ) равна √(х^2 + (2х)^2) = √(х^2 + 4х^2) = √(5х^2) = х√5.

Теперь мы можем найти площадь треугольника АСD, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S_АСD = (1/2) * сторона_АС * сторона_СD = (1/2) * x * х = (1/2) * x^2.

Теперь рассмотрим треугольник СDB. Из построения известно, что сторона СВ равна 2х (по условию), а сторона СD равна х (по построению). Таким образом, площадь треугольника CDB равна S_CDB = (1/2) * сторона_СВ * сторона_СD = (1/2) * 2x * х = (1/2) * 2x^2 = x^2.

Итак, мы получили, что площадь треугольника ACD равна (1/2) * x^2, а площадь треугольника CDB равна x^2.

Теперь можем выразить отношение площадей треугольников ACD и CDB:

Отношение площадей = (Площадь треугольника ACD) / (Площадь треугольника CDB) = ((1/2) * x^2) / (x^2) = (1/2).

Таким образом, отношение площадей треугольников ACD и CDB равно 1 к 2, или 1:2.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота