Треугольники ВСО и ODE равны из признака равенства треугольников: в треугольниках равны стороны ОС=OD и прилежащие к этой стороне углы <BCO=<EDO равны как накрест лежащие при параллельных прямых и <DOE=<BOC равны как вертикальные.
Из равенства треугольников следует что стороны BC=DE
Проведем из точки В высоту на сторону AD и получим высоту BH=h
Высота h для трапеции ABCD является и высотой для треугольника ABE
Площадь трапеции S= 1/2(BC+AD)*h
Площадь треугольника S=1/2AE*h=1/2(AD+DE)*h=1/2(AD+BC)*h
Так как ABCD - параллелограмм, AB параллельна CD, значит угол AKD =CDK , как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD, с секущей KD.
угол AKD=ADK, AKD=CDK, следовательно угол ADK = CDK, следовательно DK -биссектриса, чтд.
ABCD - параллелограмм, следовательно AB=BC.
Из доказанного - AD=AK
AD=BC, AD=AK, следовательно AD=AK=BC=4
AB=AK+KB=4+3=7
AB=CD=7, т к ABCD -параллелограмм
P=(4+7)*2=11*2=22
Середина стороны CD точка О.
Треугольники ВСО и ODE равны из признака равенства треугольников: в треугольниках равны стороны ОС=OD и прилежащие к этой стороне углы <BCO=<EDO равны как накрест лежащие при параллельных прямых и <DOE=<BOC равны как вертикальные.
Из равенства треугольников следует что стороны BC=DE
Проведем из точки В высоту на сторону AD и получим высоту BH=h
Высота h для трапеции ABCD является и высотой для треугольника ABE
Площадь трапеции S= 1/2(BC+AD)*h
Площадь треугольника S=1/2AE*h=1/2(AD+DE)*h=1/2(AD+BC)*h