В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС проведена биссектриса СК. Отрезок КС в два раза больше отрезка КВ и на 6 см меньше катета АВ. Найдите длину катета АВ.

АВ хорда окружности с центром в точке О. Найдите угол АОВ, если угол АВО = 25°.

- - -

Дано :

Окружность.

Точка О - центр данной окружности.

Отрезок АВ - хорда окружности.

∠АВО = 25°.

Найти :

∠АОВ = ?

Решение :

Рассмотрим ΔАВО.

Отрезки АО = ВО (так радиусы одной окружности), следовательно, ΔАВО - равнобедренный (по определению).

У равнобедренного треугольника углы у основания равны.

Основание ΔАВО - отрезок АВ (так как АО и ВО - боковые стороны).

Тогда -

∠АВО = ∠ОАВ = 25°.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

То есть -

∠АВО + ∠ОАВ + ∠АОВ = 180°

∠АОВ = 180° - ∠АВО - ∠ОАВ

∠АОВ = 180° - 25° - 25°

∠АОВ = 130°.

ответ :

130°.

1) периметр= 20 см потому что диагонали ромба пересекаются  под прямым углом образовывая прямоугольный треугольник , за теоремой Пифагора находим сторону  ромба 5 см

площадь считаем за формулой 1/2 диагональ на диагональ

S=1/2×d1×d2=1/2×6×8=24cм²

2) треугольник  ACD прямоугольный с углом 30° за свойством угла против угла 30° CD=6 см значит АВ=6 см

у правильной трапеции углы при основе равны , значит угол А равен углу Д равен 60° . Поскольку угол САД равен 30 то угол САВ тоже равен 30

за свойством 2 параллельных прямых и сечной угол  АСВ тоже равен 30 тоесть треугольник АСВ равнобедренный и ВС равен 6 см

высота трапеции  √27 потому что ,  если опустить перпендикуляр с точки С на АД то за теоремой Пифагора  можно найти  высоту

площадь = (6+12)/2×√27= 9√27 см²

3) и 4) прости, не знаю