в прямоугольном треугольнике авс (С-прямой) параллельно сторонам Ac BC проведены прямые DG и FG, которые пересекаютс стороны треугольника в точкках D, G и F. Сделайте (дополните) рисунок и определите вид четырехугольника CFGD

Показать ответ

Ответ:

NastyaDND

10.12.2022 03:07

Найдем, как связаны радиусы вписанных окружностей.

Пусть сторона правильного треугольника равна a.

Сначала нужно найти длину отрезка AD. Проще всего это сделать по теореме косинусов.

Посмотрим на треугольник ABD. В нем BD = 7/15 a, AB = a, угол B = 60 градусов.

Тогда $AD^2=AB^2+BD^2-2AB\cdot BD\cdot\cos B=a^2(1+\frac{49}{225}-\frac{7}{15})$ ,

AD = 13/15 a

Периметр треугольника ACD = a + 8/15 a + 13/15 a = 36/15 a, треугольника ABD = a + 7/15 a + 13/15 a = 35/15 a.

С одной стороны, площадь треугольника - половина прооизведения высоты на сторону, с другой - половина произведения периметра на радиус списанной окружности. Если считать по первой формуле, получим, что S1/S2 = CD/DB = 8/7 (здесь индекс 1 соответствует треугольнику ACD). По второй: S1/S2 = (36*r1)/(35*r2).

Итак, $\frac{36r_1}{35r_2}=\frac87\\ \frac{r_1}{r_2}=\frac{10}9$

Площади кругов пропорциональны квадратам радиусов, поэтому площади относятся как 100 к 81.

Есдиственный вопрос, площадь какого из кругов дана. Отсюда и 2 ответа: 81*100/81=100 или 81*81/100=65.61

ответ: 100 или 65,61.

Вершину правильного треугольника соединили отрезком с точкой, делящей противоположную сторону в отно

0,0(0 оценок)

Ответ:

1MrFeNiKS1

13.06.2022 03:29

Назовем высоты треугольника ВН, АН1, СН2.

1. Найдем угол АОН=180-угол АОВ=180-110=70, тогда угол ОАН=180-угол АОН-угол ОНА=180-70-90=20. Угол СОН=180-угол ВОС=180-110=70, тогда угол ОСН=180-угол СОН-угол ОСН=180-70-90=20

2. Угол Н2ОА=180-угол АОН-угол СОН=180-70-70=40, тогда угол Н2АО=180- угол ОН2А-угол Н2ОА=180-90-40=50. Угол СОН1=180-угол НОС-угол АОН=180-70-70=40. Угол ОСН1=180-угол ОН1С-угол СОН1=180-90-40=50.

3. Угол А=угол Н2АО+угол ОАН=50+20=70. Угол С=угол ОСН1+уголОСН=50+20=70. Отсюда угол А=углу С=70 треугольник АВС-равнобедренный углы при основании АС равны по 70 градусов, боковые стороны АС и ВС.

Угол В=180-угол А - угол С=180-70-70=40

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия