В прямоугольном треугольнике cosa =5/√26
​

Построим ромб по стороне a и радиусу вписанной окружности r.

1) AB=a

2) проведем прямую n, параллельную AB, на расстоянии r

Для этого

- построим перпендикуляр к AB

- отложим на нем отрезок MN=r

- через точку N проведем прямую n, перпендикулярную MN

3) построим окружность на отрезке AB как на диаметре

4) пересечение окружности и прямой n = точка O

Угол AOB - прямой, так как опирается на диаметр AB.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Диагонали ромба являются биссектрисами, точка их пересечения - центр вписанной окружности - удалена от стороны AB на радиус.

Таким образом, точка O - центр пересечения диагоналей ромба.

5) построим вершины С и D ромба, симметричные A и B относительно точки O.

Для этого

- проведем прямую BO

- отложим отрезок DO=OB итд

1.1) Вертикальные равны всегда. поэтому утверждение не верно.

2) по признаку параллельных прямых утверждение верно.

3) отрезок наз. средней линией. поэтому утверждение не верно.

4) по 3 признаку равенства треугольников равны. поэтому утверждение верно.

ответ 2);4)- верные ответы.

2.  Дано:Δ АВС

∠А - на 60° м. ∠В; в 2 р. м ∠С  -?

∠В-?

∠С-?

________________

Найти углы ΔАВС.

Решение

по кратному сравнению выбираем самый меньший из углов. это угол А, пусть он равен х, тогда угол С в 2 раза больше, т.е. 2х, угол В на 60° больше угла А, поэтому он равен х+60°, сумма всех углов треугольника 180°⇒х+2х+х+60=180; 4х=120; х=30, значит, ∠ А=30°, тогда ∠В=60°+30°=90°, угол С равен 2х=2*30=60°

ответ ∠А=30°; ∠В=90°; ∠С=60°.

3. Дано: ВМ-медиана ΔАВС,

ВН- высота   ΔАВС,

ВС=ВМ;

АС=8___________________

Найти АН.

Решение

Т.к. ВМ- медиана  ΔВАС, то АМ=СМ=84/2=42; а т.к. ВМ=ВС, то АН-и высота и медиана ΔВМС, ⇒МН=СН=42/2=21;

наконец, АН=АМ+НМ=42+21=63

ответ АН=63