В основе правильной четырёхугольной призме лежит квадрат. Диагональным сечением призмы является прямоугольник, и так как известна его площадь, найдём его вторую сторону по формуле обратной формуле площади:
АВ1=ДС1=130÷5√2=26√2см
Вторая сторона диагонального сечения также является диагональю в гранях АА1В1В и ДД1С1С. Диагональ делит эти грани на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых сторона основания и высота призмы являются катетами а диагональ гипотенузой. Зная сторону и диагональ найдём высоту призмы по теореме Пифагора:
ДД1²=С1Д²-СД2=(26√2)²-(5√2)²=
=676×2-25×2=1352-50=1302; ДД1=√1302см
Теперь найдём объем призмы, зная стороны и высоту по формуле:
V=а²×h, где а- стороны основания, а h-высота призмы:
Цилиндр.
ОО1 || ABCD
S ABCD = 48 см²
ВС : АВ = 2 : 3
ОК = 4 см
OO1 (h) > OB (OC, R)
Найти:OB (OC, R) - ?
Решение:Так как высота ОО1 > радиуса ОВ (ОС), по условию => сечение, которое параллельно оси - прямоугольник.
Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.
=> ABCD - прямоугольник.
Найдём стороны прямоугольника ABCD, с уравнения:
Пусть х - часть стороны, 2х - ВС, 3х - АВ.
S ABCD = ab = 48, где а, b - стороны прямоугольника.
2х * 3х = 48
х² = 8
х(1) = 2√2
x(2) = -2√2
Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 2√2
2√2 - часть стороны
=> ВС = 2√2 * 2 = 4√2 см
=> AB = 2√2 * 3 = 6√2 см
OK = 4 см, по условию.
Так как ОК - расстояние от ОО1 до ABCD => OK - высота.
△СОВ - равнобедренный, так как СО = ОВ (они радиусы)
Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию равнобедренного треугольника, является его медианой и высотой.
=> СК = КВ = ВС/2 = 4√2/2 = 2√2 см, так как ОК - медиана.
△ОКВ и △ОКС - прямоугольные, так как ОК - высота.
Рассмотрим △ОКВ:
Найдём ОВ (R), по теореме Пифагора: (c = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
ОВ = √(OK² + KB²) = √(4² + (2√2)²) = √(16 + 4 * 2) = √24 = 2√6 см
Итак, ОВ = R = OC = 2√6 см
ответ: 2√6 см.В основе правильной четырёхугольной призме лежит квадрат. Диагональным сечением призмы является прямоугольник, и так как известна его площадь, найдём его вторую сторону по формуле обратной формуле площади:
АВ1=ДС1=130÷5√2=26√2см
Вторая сторона диагонального сечения также является диагональю в гранях АА1В1В и ДД1С1С. Диагональ делит эти грани на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых сторона основания и высота призмы являются катетами а диагональ гипотенузой. Зная сторону и диагональ найдём высоту призмы по теореме Пифагора:
ДД1²=С1Д²-СД2=(26√2)²-(5√2)²=
=676×2-25×2=1352-50=1302; ДД1=√1302см
Теперь найдём объем призмы, зная стороны и высоту по формуле:
V=а²×h, где а- стороны основания, а h-высота призмы:
V=(5√2)²×√1302=25×2×√1302=
=50√1302см³
ОТВЕТ: V=50√1302см³