В прямоугольном треугольнике DВС с прямым углом С, внешний угол при вершине В равен 135°. Периметр треугольника равен 36 см. Найдите все стороны треугольника, если известно, что гипотенуза DB на 3 см длиннее катета CB.
1) А . Дано: тр.СHB∈ плоскости а; АН ⊥ а; AB=AC=25 cм; AH=15 cм /· \ СН=НВ - проекции АС и АВ на пл. а / ·H \ Найти: СВ /\ РЕШЕНИЕ: C B В тр.АСН: <CHA=90*; CH=√(25²-15²) = √400=20 (см) В тр. СНВ: СН=ВН; <CHB=60* ---> тр. СНВ - равносторонний и СВ=СН=ВН=20 (см) ОТВЕТ 20см 2) Дано: плоск.(трАКВ)⊥ плоск.(квадрата АВСD) AB=DC=4 см; AD=BC=3см; АК=3см K AB Найти КС | \ | | РЕШЕНИЕ: | \ | | В тр.КАС: <KAC=90* | \ DC Катеты: АК=12см; АС=√(4²+3²)=5 (см) AC Гипотенуза КС=√(12²+5²)=√169=13(см) ОТВЕТ 13 см
1)
А . Дано: тр.СHB∈ плоскости а; АН ⊥ а; AB=AC=25 cм; AH=15 cм
/· \ СН=НВ - проекции АС и АВ на пл. а
/ ·H \ Найти: СВ
/\ РЕШЕНИЕ:
C B В тр.АСН: <CHA=90*; CH=√(25²-15²) = √400=20 (см)
В тр. СНВ: СН=ВН; <CHB=60* ---> тр. СНВ - равносторонний и СВ=СН=ВН=20 (см) ОТВЕТ 20см
2) Дано: плоск.(трАКВ)⊥ плоск.(квадрата АВСD)
AB=DC=4 см; AD=BC=3см; АК=3см
K AB Найти КС
| \ | | РЕШЕНИЕ:
| \ | | В тр.КАС: <KAC=90*
| \ DC Катеты: АК=12см; АС=√(4²+3²)=5 (см)
AC Гипотенуза КС=√(12²+5²)=√169=13(см)
ОТВЕТ 13 см
Точка касания оси Ох М(x;0)
расстояния от точек до центра
AS
(x-5)² + (y-2)² = R²
x² - 10x + y² - 4y + 29 = R²
BS
(x-7)² + (y-4)² = R²
x² - 14x + y² - 8y + 65 = R²
MS
y² = R²
---
три уравнения, три неизвестных
x² - 10x + y² - 4y + 29 = R²
x² - 14x + y² - 8y + 65 = R²
y² = R²
---
x² - 10x - 4y + 29 = 0
x² - 14x - 8y + 65 = 0
---
2x² - 20x - 8y + 58 = 0
x² - 14x - 8y + 65 = 0
---
x² - 6x - 7 = 0
x₁ = (6 - √(36 + 28))/2 = (6-8)/2 = -1
x² - 10x - 4y + 29 = 0
4y = x² - 10x + 29
y = (x² - 10x + 29)/4
y₁ = (1 + 10 + 29)/4 = 40/4 = 10
x₂ = (6 + √(36 + 28))/2 = (6+8)/2 = 7
y = (x² - 10x + 29)/4
y₂ = (49 - 70 + 29)/4 = 8/4 = 2
Координаты центров и радиусы
(-1;10), R = 10
(7;2), R = 2
И сами уравнения
(x+1)² + (y-10)² = 10²
(x-7)² + (y-2)² = 2²