В прямоугольном треугольнике KLM из вершины прямого угла K проведены высота KA, медиана KB и биссектриса KC.
а) Докажите, что угол BKC равен полуразности острых углов треугольника KLM.

Пусть сторона квадрата до увеличения - х, тогда после увеличения на 20% - 1,2х. Пусть площадь квадрата до увеличения - S, тогда после увеличения - S+11.
Можно составить систему уравнений:
х²=S
(1,2x)²=S+11

х²=S
1,44x²=S+11

Вычтем из второго уравнения первое:
1,44x²-х²=S+11-S
0,44x²=11
x²=11/0,44=25
x1=-5 - не подходит по условию задачи, так как сторона квадрата не может быть отрицательной величиной
х2=5 (дм)
Итак, сторона квадрата до увеличения равна 5 дм.
Площадь квадрата до увеличения равна S=x²=5²=25 (дм²)

2) Если не принимать во внимание слово "прямоугольный":

угол при основании равен 90 - (120/2) = 90 - 60 = 30 градусов.

Отсюда радиус основания как проекция образующей на основание равен r = 16*cos 30° = 16*√3/2 = 8√3 см.

Площадь основания So = π*64*3 = 192π см².

Площадь боковой поверхности Sбок = πrl = π*8√3*16 = π*128√3 см².

Полная поверхность равна:

S = Sо + Sбок = 192π + π*128√3 = 64π(3+2√3) см².

3) Из площади основания находим радиус:

64 = πr²,

r = √(64/π) = 8/√π дм.

А так как осевое сечение - прямоугольник, то его высота (это высота цилиндра) равна Н = 12√π / (2r) = 12√π/(16/√π) = 3π/4 дм.

4) Разность радиусов оснований равна проекции образующей на основание.

r2 - r1 = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.

Площадь боковой поверхности Sбок = π(r1+r2)l.

Отсюда  r1+r2 = Sбок/(πl) = 120π/(π*10) = 12 см.

Радиус большего основания r2 = r1+ 6,

тогда r1 + (r1 + 6) = 12, то есть 2r1 = 6, отсюда r1 = 6/2 = 3 см.

Второй радиус r2 = 12 - 3 = 9 см.