В прямоугольном треугольнике один из катетов меньше гипотенузы — на 2 см. Найдите на 16 см, а второй периметр данного треугольника.

Можно решать так: имеется трапеция, большее основание которой 25 см, меньшее основание 4 см, боковые стороны 13 см и 20 см. (верхний чертеж)

Проведем две высоты, которые отсекут от нижнего основания 4 см.

Начертим треугольник (чертеж внизу), где основание 25-4=21 см, стороны 13 см и 20 см и высота h. Найдем его площадь по формуле Герона

S=√(р(р-а)(р-в)(р-с)=√(27*6*14*7)=√15786=126 (см²)

Найдем h, которая и будет высотой данной трапеции

126=1\2 * 21 * h

10,5h=126;  h=12 см.

ответ: 12 см.

Можно решать другим но будет длиннее.

1) Если точка А лежит между точками В и С, тогда АВ + АС = ВС. Проверим:

АВ + АС = 4,3 + 7,5 = 11,8 (см)

ВС = 3,2 (см)

11,8 см ≠ 3,8 см   ⇒ точка А не может лежать между точками В и С.

2) Если точка С лежит между точками А и В, тогда АС + ВС = АВ. Проверим:

АС + ВС = 7,5 + 3,2 = 10,7 (см)

АВ = 4,3 (см)

10,7 см ≠ 4,3 см   ⇒ точка С не может лежать между точками А и В.

3) Если точка В лежит между точками А и С, тогда АВ + ВС = АС. Проверим:

АВ + ВС = 4,3 + 3,2 = 7,5 (см)

АС = 7,5 (см)

7,5 см = 7,5 см   ⇒ точка В лежит между точками А и С.