В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, гипотенуза равна 8 см,угол напротив , известного катета , равен 60 градусов. Найдите площади прямоугольного треугольника надо

Для начала запишу условие задачи так, как его понимаю из данной для решения записи. 

Периметр треугольника равен 24 см. Высота делит его на два треугольника, периметр которых равен 18 см и 14 см Найдите высоту треугольника АВС.

Сделаем рисунок, с ним проще объяснить решение, хотя вполне и без него можно обойтись.

Р АВС=24 см

Р АВН=18 см

Р СВН=14 см

Р Δ АВН= АВ+АН+ВН
Р Δ ВСН= ВС+НС+ВН
Р  Δ АВС= АВ+ВС+СА

Сложим периметры треугольников АВН и ВНС.

АВ+АН+ВН+ВС+НС+ВН=АВ+ВС+(АН+НС)+2ВН 

Понятно, что АН+НС=АС

И по чертежу, и по записи видно, что периметр АВС меньше суммы периметров двух других треугольников на сумму двух высот.

Р Δ АВН+ Р Δ ВНС=18+14=32 см

2 ВН=32 - 24=8 см
ВН= 8:2=4 см

Площадь правильного шестиугольника =шести площадям правильных треугольников со стороной а, так как шестиугольник своими диагоналями разбивается на 6 правильных треугольника.Причем сторона треугольника = радиусу описанной окружности (a=r).

S(Δ)=a²√3/4  ⇒ S(6)=6*a²√3/4=3a²√3/2=3r²√3/2, где S(6) -  площадь шестиугольника.  

S(круга)=πr²

S(круга)-S(6)=4π-6√3 = 2(2π-3√3)по условию  

 πr²-3r²√3/2=r²(π-3√3/2)=r²(2π-3√3)/2;       r²(2π-3√3)/2=2(2π-3√3)

                                                                           r²=4,r=2.