В прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе.
Какие углы эта высота образует с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 61°?

1. Угол с меньшим катетом равен

2. Угол с большим катетом равен

Пусть дана трапеция ABCD, с высотами BH и CO. BC=HO=6 (BCHO - прямоугольник)

BH=CO. Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженную на высоту. Высота неизвестна.

По теореме Пифагора

169=BH^2+AH^2

225=BH^2+OD^2

AH+OD=14

AH=14-OD

Подставим в первое уравнение

169=BH^2+(14-OD)^2

169=BH^2+(196-28OD+OD^2

Из второго уравнения BH^2=225-OD^2, подставляем в первое

169=225-OD^2+196-28OD+OD^2

после приведения

-28OD+252=0

28OD=252

OD=9

Теперь находим высоту

225=BH^2+OD^2

225=BH^2+81

BH^2=144

BH=12

Находим площадь трапеции: S=((BC+AD)/2)*12=13*12=156 см2

угол С= 180 - уголВ - угол Д= 180- 45- 60= 75
по теореме синусов 
ВС/ sin уг.Д= СД/ sin уг.В
корень из 3/ sin60= CД/sin45
корень из 3 / (кор.из 3/2)= СД / (1/кор.из2)  
СД= корень из 2
ВД найдем по т.косинусов    ВД^2 = ВС^2 + CД^2 - 2 *ВС*СД*cosД
откуда ВД= корень из (ВС^2 + CД^2 - 2 *ВС*СД*cosД)
ВД = корень из[(√3)^2 + (√ 2)^2 - 2*√3*√2*cos 75]
сos75 =cos(30+45)=cos30*cos45-sin30*sin45=(√3 -1)/2√2
ВД = корень из[ 3 +2 - 2*√3*√2*(√3 -1)/2√2 ]=корень из[5 - √3*(√3 -1)]=корень из[ 5- 3 +√3]=
=кор из[ 2 +√3]
вроде так))но могла ошибиться в расчетах )