в прямоугольном треугольнике точкиа касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. найдите радиус окружности если периметр треугольника равен 30 см.
Ну, начнем с того, что АВС - равнобедренный, и основание его равно 18+6 = 24 см. Далее приготовимся считать площадь ADC - для этого нам нужна его высота. Теперь быстренько посчитаем высоту АВС, ведь это та же самая высота.Она равна по пифагоровым штанам корню квадратному из разности 13 в квадрате (гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного высотой АВС, боковой стороной и половиной основания) и 12 в квадрате (это как раз половина основания).То есть она равнакорню квадратному из (169-144=25).А это 5. Значит площадь ADC будет:основание умножить на высоту и все пополам, т.е. 6 * 5/ 2 = 15
Объяснение:
первая окружность
Центр в точке А(1;1) радиус R₁=√4=2
вторая окружность
Центр в точке M(4;-3) радиус R₂
найдем расстояние между центрами окружностей по формуле расстояния между двумя точками
l=√((x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²)
AM=√((4-1)²+(-3-1)²)=√(9+16)=√25=5
АM=5
так как АМ>R₁ ⇒ окружности касаются внешним образом
так как окружности касаются внешним образом ⇒
расстояние между двумя центрами АМ=R₁+R₂
R₂=AM-R₁=5-2=3
по формуле уравнение окружности с центром в точке (a;b) радиуса R
(x-a)²+(y-b)²=R²
для точки M(4;-3) и радиуса R₂=3 получаем
(x-4)²+(y+3)²=3²
или (x-4)²+(y+3)²=9