В прямоугольном треугольнике угол A=30°, угол B=60° . Постройте отрезок AA1, делящий угол A пополам и отрезки BB1, BB2, BB3, делящие уголB на четыре равные части. В результате получится рисунок 6. Сколько равнобедренных и сколько прямоугольных треугольников можно увидеть на этом рисунке.
Так как наклонные образуют углы в 30° и в 60°, то пусть ∠АВС=60°,
а ∠АСВ= 30°.
Треугольник АВС получится прямоугольным, т.к. ∠А=180°-30°-60°=90°.
Рассм. ΔАВН: ∠АНВ=90°, АН=16 см,
Наклонная АВ=АН:sin∠АВН=16:sin60°=16:(√3/2)=32:√3=(32√3)/3 .
Проекция наклонной АВ равна ВН.
BH=AH:tg60°=16:√3=(16√3)/3 .
Рассм. ΔАСН: ∠АНС=90° , АН=16 см,
Наклонная АС=АН:sin30°=16:(1/2)=32 /
Проекция наклонной АС равна СН.
СН=АН:tg30°=16:(√3/3)=(16*3):√3=16√3
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] (1)
p - это полупериметр.
Пусть a=3, b=8, тогда p=(3+8+c)/2=1/2×(с+11)
Подставляя выражение для p в (1) получим:
√[1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)]=15
Возводим обе части уравнения в квадрат
1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)=225
1/2×(с+11)х1/2×(с+11-6)×1/2×(с+11-16)×1/2×(с+11-2с)=225
1/16×(с+11)(с+5)(с-5)(11-с)=225
(11+с)(11-с)(с+5)(с-5)=225×16
(121-с²)(с²-25)=225×16
121с²-25×121-с⁴+25с²=225×16
с⁴-146с²+121×25+225×16=0
с⁴-146с²+6625=0
Полагаем с²=х, тогда х²-146х+6625=0
D=146²-4×6625=-5188 < 0
Уравнение не имеет действительных корней, поэтому с также не является действительным числом, следовательно, такой треугольник не может существовать.
ответ: Не может.