В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона CD=17,меньше основания BC= 10см,CH-высота.Найдите площадь трапеции если HD=8см
Можно полно и с рисунком?

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. Следовательно,  

1). Xd=(Xa+Xb)/2 => Xa=2*Xd - Xb => Xa= -2-8= -10.

Yd=(Ya+Yb)/2 => Ya=2*Yd - Yb => Ya= 14-5= 9.  Точка А(-10;9)

2). Xb=2*Xd - Xa => Xb=8-3=5. Yb=2*Yd - Ya => Yb= -4-0= -4.  Точка B(5;-4).

Параллелограмм - четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны. В данном нам четырехугольнике сторона АВ=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)=√((-7-2)²+(0-(-5))²)=√(81+25)=√106.

CD=√((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)=√((3-(-6))²+(-4-1)²)=√(81+25)=√106.

Итак, противоположные стороны АВ и CD равны. Условие параллельности векторов: координаты векторов должны быть пропрпциональны, то есть  их отношение должно быть равно. В нашем случае вектора АВ и CD имеют координаты: АВ{-9;5}, a CD{9;-5}. Xab/Xcd=Yab/Ycd= -1, то есть АВ параллельна CD.

Таким образом, четырехугольник АBCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.

∠А = 13°.  ∠Ч = 150,7°. ∠Т = 16,3°.

Объяснение:

Железнодорожная линия между городами образует треугольник АЧТ, где  А - Алматы, Ч - Чу и Т -Тараз. Углы поворотов при этих городах найдем по теореме косинусов.

По теореме косинусов:

СosA = (260²+453²-208²)/(2·260·453) = 229454/235560 ≈ 0,974.

СosЧ = (260²+208²-453²)/(2·260·208) = -94345/108160 ≈ -0,872.

СosТ = (208²+453²-260²)/(2·208·453) = 180873/188448 ≈ 0,960.

∠А = arccos(0,974)  ≈ 13°.

∠Ч = arccos(-0,872)  ≈ 150,7°.

∠Т = arccos(0,960)  ≈ 16,3°.

Проверка: 13+150,7+16,3 =180°