В прямоугольной трапеции ABCD (угол BAD) равен 90 градусов, с основанием AD=12 и BC=8, больше диагональ BD=20. Диагонали AC и BD пересекаются в точке M. а) Докажите, что треугольник ВМС и DMA подобны. б)Найдите площадь треугольника BMC​

3√3/2 см.

Объяснение:

Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим

1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).

2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).

3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).

4. S = 1/2ab,

S = 1/2• c • h, тогда

1/2•a•b = 1/2• c • h,

ab = ch,

h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).

ответ:Рисунок 1.47

Угол В вписанный,равен 90 градусов,опирается на дугу 180 градусов

Угол К вписанный,опирается на дугу
180+40=220 градусов и равен половине ее градусной меры

<В=110 градусов

Рисунок 1.48

Угол В вписанный,опирается на дугу

360-(120+80)=160 градусов

<АВD опирается на дугу

160:2=80 градусов

На эту же дугу опирается центральный угол АОD и равен ее градусной мере

<АОD=80 градусов

Рисунок 1.49

Радиус и касательная образуют угол 90 градусов.

Дуга ВСА равна 180 градусов,т к диаметр делит окружность пополам

360:2=280 градусов

Угол АВС вписанный и опирается на дугу в два раза больше его градусной меры

59•2=118 градусов

Угол ВАС опирается на дугу

180-118=62 градуса

он вписанный и равен половине градусной меры дуги

62:2=31 градус

Рисунок 1.50

<Р вписанный и равен половине дуги,на которую он опирается

Дуга равна

АЕ=55•2=110 градусов

< К=(110-40):2=35 градусов

Рисунок 1.51

<D вписанный,равен половине дуги,на которую он опирается

Дуга равна

50•2=100 градусов

Дуга FDG=360-100=260

<TFG=260:2=130 градусов

Объяснение: