В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 10 см.

104 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=8 см, РТ=10 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=10 см.  

Проведем высоту РН=МК=8 см.  

КН=МР=10 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=10 см, РН=8 см, значит ТН=6 см (египетский треугольник).  

КТ=КН+ТН=10+6=16 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(10+16):2*8=104 см²