В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 16 см и 20 см.
С чертежом и подробным объяснением

416 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=16 см, РТ=20 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=20 см.  

Проведем высоту РН=МК=16 см.  

КН=МР=20 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=20 см, РН=16 см, значит ТН=12 см (египетский треугольник).  

КТ=КН+ТН=20+12=32 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(20+32):2*16=416 см²