Как известно, в равнобедренном треугольнике попарно равны боковые стороны и углы при основании. Доказательство будем строить именно на этом.
Предположим, что тр-к ABC - равнобедренный
1) Проведём высоту AK к основанию BC. По св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. Значит, тр-ки ABK b ACK будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла).
2) Проведём высоты BM и CH к сторонам АС и АВ соответственно. Три высоты пересекутсся в точке О, и все они будут делиться по соотношению 2:1, считая от вершин. В 1 действии мы доказали, что тр. ABK и ACK равны. Значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне AK этих двух треугольников, то отрезки высот - BO-OM и CO-OH будут равны (т.к. не смещена линия симметрии): BO=CO OM=OH
Если равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты: BM = CH, чтд.
1) Пусть наша пирамида , опустим высоту , тогда рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом . Тогда угол между ребром и плоскости основания Рассмотрим прямоугольный треугольник где середина стороны тогда из прямоугольного треугольника это угол между боковой гранью и основанием 2) Пусть нам дана пирамида , тогда опустим высоту Откуда обозначим сторону квадрата как , тогда Найдем высоту боковой грани , рассмотрим треугольник - где середина стороны основания . Откуда высота грани равна по теореме Пифагора Тогда площадь боковой поверхности равна где - полупериметр основания он равен
3) По теореме синусов найдем радиус описанной окружности он будет катетом , если провести высоту , и рассмотреть прямоугольный треугольник образованный высотой , боковой гранью и радиусом описанной окружности . тогда из прямоугольного треугольника , получим что высота будет равна радиусу описанной окружности так как углы равны по - равнобедренный треугольник
Предположим, что тр-к ABC - равнобедренный
1) Проведём высоту AK к основанию BC. По св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. Значит, тр-ки ABK b ACK будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла).
2) Проведём высоты BM и CH к сторонам АС и АВ соответственно.
Три высоты пересекутсся в точке О, и все они будут делиться по соотношению 2:1, считая от вершин.
В 1 действии мы доказали, что тр. ABK и ACK равны. Значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне AK этих двух треугольников, то отрезки высот - BO-OM и CO-OH будут равны (т.к. не смещена линия симметрии):
BO=CO
OM=OH
Если равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты:
BM = CH, чтд.
Всё!
с прямым углом
Тогда угол между ребром и плоскости основания
Рассмотрим прямоугольный треугольник
тогда
из прямоугольного треугольника
это угол между боковой гранью и основанием
2) Пусть нам дана пирамида
Откуда
обозначим сторону квадрата как
Найдем высоту боковой грани , рассмотрим треугольник
Откуда высота грани равна по теореме Пифагора
Тогда площадь боковой поверхности равна
3) По теореме синусов найдем радиус описанной окружности он будет катетом , если провести высоту , и рассмотреть прямоугольный треугольник образованный высотой , боковой гранью и радиусом описанной окружности .
тогда из прямоугольного треугольника , получим что высота будет равна радиусу описанной окружности так как углы равны по