В прямоугольной трапеции точка касания вписанной в окружность делит меньшую основу на отрезки 12 и 16 см, начиная от вершины прямого угла. Найдите большее основание трапеции не могу решить.
Меньшая основа не может быть 12 и 16 начиная от прямого угла. Большая может. Поэтому, или в условии меньшая основа 16 и 12 от прямого угла, или дано большее основание с 12 и 16 от прямого угла. Тогда найти меньшее. Проверьте условие. Я предоставила решение по двум этим случаям. Почему там треугольник прямоугольный, доказательство напишите сами, если надо.
Приложила вторым листом черновик рисунка и ход мыслей второго отвечающего.
Пусть дана трапеция ABCD, где AD и BC - большее и меньшее основание трапеции соответственно. Точка O - центр вписанной в трапецию окружности. E, F, K, L - точки качания окружности AB, BC, CD, AD соответственно. Тогда BF=12, а FC=16 по условию. Отрезки касательных, проведенных из одной точки равны. Поэтому BE=BF=12. Проведем FL. Т.к. касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания и трапеция прямоугольная, 4 угла четырехугольника ABFL прямые, поэтому он прямоугольник. Значит AL=BF=12, но тогда AE=AL=12 и, следовательно, AB=24. Проведем высоту трапеции CH из точки C на основание AD. Тогда треугольник CDH прямоугольный, в котором CH=24. Пусть DK=x. Тогда DH=x-16. По теореме Пифагора x=26, а значит AD=12+26=38.
Меньшая основа не может быть 12 и 16 начиная от прямого угла. Большая может. Поэтому, или в условии меньшая основа 16 и 12 от прямого угла, или дано большее основание с 12 и 16 от прямого угла. Тогда найти меньшее. Проверьте условие. Я предоставила решение по двум этим случаям. Почему там треугольник прямоугольный, доказательство напишите сами, если надо.
Приложила вторым листом черновик рисунка и ход мыслей второго отвечающего.
38
Объяснение:
Пусть дана трапеция ABCD, где AD и BC - большее и меньшее основание трапеции соответственно. Точка O - центр вписанной в трапецию окружности. E, F, K, L - точки качания окружности AB, BC, CD, AD соответственно. Тогда BF=12, а FC=16 по условию. Отрезки касательных, проведенных из одной точки равны. Поэтому BE=BF=12. Проведем FL. Т.к. касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания и трапеция прямоугольная, 4 угла четырехугольника ABFL прямые, поэтому он прямоугольник. Значит AL=BF=12, но тогда AE=AL=12 и, следовательно, AB=24. Проведем высоту трапеции CH из точки C на основание AD. Тогда треугольник CDH прямоугольный, в котором CH=24. Пусть DK=x. Тогда DH=x-16. По теореме Пифагора x=26, а значит AD=12+26=38.
Задача решена!