В прямоугольный треугольник ABC (ZB = 90') вписана окружность с центром О (рис. 122), K - точка касания окружности со стороной АВ. Найдите площадь треугольника АВС, если ВК =
см, угол C = 30'.

ответ:S=12P⋅h,S=12⋅9⋅7√2=97√4

Объяснение:

найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле a = R√3, a = √ · √ = 3

найдем периметр основания Р = 3·а, Р = 9

радиус вписанной в правильный треугольник окружности в 2 раза меньше радиуса описанной около этого треугольника окружности, т.е. R = 2r, тогда OP=3√2

из прямоугольного треугольника МОР по теореме Пифагора находим апофему МР: MP=MO2+OP2−−−−−−−−−−√,

МР=1+|3√2|2−−−−−−−−√=1+34−−−−−√=7√2

вычислим площадь боковой поверхности правильной пирамиды: S=12P⋅h,S=12⋅9⋅7√2=97√4

1) Если прямая касательная окружности, то она имеет две общие точки с окружностью.

-Нет

2) Если прямая и окружность имеют общую точку, то прямая является касательной окружности.

-Нет

3) Прямая и окружность могут иметь только две общие точки.

-Нет

1) Выбери хорду окружности (возможно несколько вариантов ответов): ON KL MN NR OK

-MN и KL

2) Справедливы-ли данные суждения?

-Да(Ну, нечем объяснить. Уж простите)

3) Которое из утверждений неверно? Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно вычислить: r=h:3 Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, находится на большей стороне треугольника Центр окружности, описанной около треугольника, находится на пересечении серединных перпендикуляров.

-2

Объяснение:

-Потому как 1 и 3 верно.

4. Дано: ∢ OAC = 45°. Вычисли: ∢ OBA = °; ∢ AOC = °

-Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла

углы: OAC = OAB = 45°

радиусы в точку касания перпендикулярны касательной.

углы: ABO = АСО = 90°

сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90°

-углы: АОС = АОВ = 90-45 = 45°

(Простите, все что знал.)