В прямой треугольной призме боковое ребро равно 3. В основании призмы лежит равносторонний треугольник ABC. AB=4. Найдите 1) длину диагоналей боковых граней; 2) угол между A'C и плоскостью основание, между B'C и плоскостью основание; 3)двухгранный угол между CA'B и ABC; 4) Площадь сечения CA'B

Площадь треугольника, отсекаемого средней линией, равна четверти площади исходного треугольника*. S(NPB)=40/4=10. Треугольники NPB и NPC имеют общую высоту (опущенную из N на BC) и равные основания (BP=PC), следовательно их площади равны. S(NPC)=S(NPB)=10.

----------------------------------------------------
*) Средняя линия равна половине основания. Средняя линия делит высоту (и любой отрезок, соединяющий противолежащую вершину и точку на параллельном основании) пополам. Произведение половины основания и половины высоты дает вчетверо меньшую площадь.

Расстояние между серединами перпендикуляра и наклонной равно 2√3 м.

Объяснение:

Дано: плоскости α║β, АВ ⊥ α, АВ ⊥ β, АВ = 3м, СD = 5м.

АС = 4м, BD = 4м. AF=EB, CF=FD.

Найти EF.

Проведем перпендикуляры СС1 и FF1 к плоскости β.

Четырехугольники АСС1В и EFF1B - прямоугольники и

C1B = FC = 4м, EF = BF1 (противоположные стороны прямоугольников.

Треугольник С1BD - равнобедренный с основанием С1D.

С1F1 = F1D, так как FF1 - средняя линия треугольника СС1D.

BF1 - медиана и высота этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике CC1D по Пифагору:

C1D = √(CD²-CC1²) = √(5²-3²) = 4м.  F1D = 2м.

В треугольнике С1BD по Пифагору

BF1 = √(BD²-F1D²) = √(4²-2²) = 2√3м.

EF = BF1 = 2√3 м.