1. Фигура на плоскости, все точки которой обладают одним и тем же свойством, а ни одна из других точек плоскости этим свойством не обладает, называется геометрическим местом точек (г. м. т.) данного свойства на плоскости.
2. Биссектриса угла есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от обеих сторон угла.
3. Серединный перпендикуляр— прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину.
4. Перпендикуляр через середину отрезка есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от концов отрезка.
∠1+∠3=27°+153°=180°- По свойству параллельности прямых:
если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны- прямые m║n.
2)Дано: MF=FO, NF=FP.
Доказать : MN║PO
Доказательство:
Рассмотрим ΔMFN и ΔPFO: MF=FO, NF=FP, ∠MFN =∠PFO- как вертикальные. Согласно 1-му признаку равенства треугольников ( если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны) ΔMFN =ΔPFO, следовательно в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы
∠NMF=∠PON.
∠NMF и ∠PON- внутренние накрест лежащие углы при секущей NP.
По свойству параллельности прямых: если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно прямые MN║PO
1. Фигура на плоскости, все точки которой обладают одним и тем же свойством, а ни одна из других точек плоскости этим свойством не обладает, называется геометрическим местом точек (г. м. т.) данного свойства на плоскости.
2. Биссектриса угла есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от обеих сторон угла.
3. Серединный перпендикуляр— прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину.
4. Перпендикуляр через середину отрезка есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от концов отрезка.
Доказательство :
Дано : ∠1=27°, ∠2=153°, прямые m, n; k- секущая
Доказать: m║n
Доказательство:
Отмечай вертикальный угол ∠3 =напротив угла 27°:
∠1=∠3=27°- как вертикальные
∠1 и ∠3- внутренние односторонние
∠1+∠3=27°+153°=180°- По свойству параллельности прямых:
если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны- прямые m║n.
2)Дано: MF=FO, NF=FP.
Доказать : MN║PO
Доказательство:
Рассмотрим ΔMFN и ΔPFO: MF=FO, NF=FP, ∠MFN =∠PFO- как вертикальные. Согласно 1-му признаку равенства треугольников ( если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны) ΔMFN =ΔPFO, следовательно в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы
∠NMF=∠PON.
∠NMF и ∠PON- внутренние накрест лежащие углы при секущей NP.
По свойству параллельности прямых: если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно прямые MN║PO