Пусть точка пересечения диагоналей прямоугольника О. Треугольники АВО и DCO равны по трём сторонам (по св-ву прямоугольника точка пересечения делит диагонали пополам). Следовательно, углы ABD и DCA равны и равны между собой углы, образованные биссектриссами. Пусть точка пересечения биссектрисс - М. Рассмотрим треугольник ВСМ. Он равнобедренный, и раз угол вершины равен 45 градусов, то углы при основании равны (180-45)/2=135/2=67,5. Рассмотрим угол АВМ. Он равен 90-уголСВМ=90-67,5=22,5 Найдем угол АВD, поделенный пополам биссектриссой 22,5*2=45. BD делит прямой угол пополам и является диагональю - это свойство квадрата, следовательно все его стороны равны и АВ=ВС. Ч.т.д.
Очень с домашкой! Теперь только им и пользуюсь. СМОТРИ В ПРИЛОЖЕНИИ Школьные Знания.com
1 5-9 ГЕОМЕТРИЯ
Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O, причем угол AOB = углу BOC = 110 градусам. а) докажите, что треугольник ABC - равнобедренный, и укажите его основание. б) найдите углы данного треугольника 2 ПОПРОСИ БОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ СЛЕДИТЬ ОТМЕТИТЬ НАРУШЕНИЕ! от schachtel 24.05.2013
ОТВЕТЫ И ОБЪЯСНЕНИЯ maars maars отличник 2013-05-24T22:30:16+00:00 Пусть угол А=2а, то есть биссектриса делит его на два угла, равным а, аналогично с углом В (2в) и углом С (2с). Рассматриваем треугольник АВО и треугольник ОВС: По т. о сумме углов треугольника в треугольнике АВО: 110+а+в=180, в треугольнике ОВС: с+в+110=180. Приравниваем, получаем: 110+а+в=110+с+в а=с Значит, 2а=2с, а значит, угол С равен углу А, следовательно треугольник АВС - равнобедренный с основание АС. Дальше: угол АОС = 360-110-110= 140. Треугольник АОС, по т. о сумме углов треугольника: а+с+140=180, но т.к. а=с: 2а+140=180 2а=40, значит угол А=угол С=40. Тогда угол В по т. о сумме углов трегольника: 180-40-40=100.
СМОТРИ В ПРИЛОЖЕНИИ
Школьные Знания.com
1
5-9 ГЕОМЕТРИЯ
Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O, причем угол AOB = углу BOC = 110 градусам. а) докажите, что треугольник ABC - равнобедренный, и
укажите его основание. б) найдите углы данного треугольника
2
ПОПРОСИ БОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ СЛЕДИТЬ ОТМЕТИТЬ НАРУШЕНИЕ! от schachtel 24.05.2013
ОТВЕТЫ И ОБЪЯСНЕНИЯ
maars
maars отличник
2013-05-24T22:30:16+00:00
Пусть угол А=2а, то есть биссектриса делит его на два угла, равным а, аналогично с углом В (2в) и углом С (2с).
Рассматриваем треугольник АВО и треугольник ОВС:
По т. о сумме углов треугольника в треугольнике АВО:
110+а+в=180,
в треугольнике ОВС:
с+в+110=180.
Приравниваем, получаем:
110+а+в=110+с+в
а=с
Значит, 2а=2с, а значит, угол С равен углу А, следовательно треугольник АВС - равнобедренный с основание АС.
Дальше:
угол АОС = 360-110-110= 140.
Треугольник АОС, по т. о сумме углов треугольника:
а+с+140=180, но т.к. а=с:
2а+140=180
2а=40, значит угол А=угол С=40.
Тогда угол В по т. о сумме углов трегольника: 180-40-40=100.