В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на боковую сторону BC опущена высота AH . Точка L — основание перпендикуляра из H на сторону AB .
Оказалось, что AL = AB/4 . Найдите углы треугольника ABC .

1 : 2 = 1/2 = 0,5

Объяснение:

1. Так как центральные углы вписанного шестиугольника, образованные радиусами, соединяющими вершины шестиугольника с центром описанной окружности,  равны 60°, а стороны треугольников, соединяющих вершины шестиугольника с центром окружности, равны радиусу окружности, то все 6 шестиугольников - равносторонние, и их стороны равны радиусу описанной окружности R.

2. Сторона квадрата, описанного около той же окружности, равна её диаметру, то есть 2R, так как окружность касается всех сторон квадрата.

3. Отношение стороны правильного шестиугольника, вписанного в окружность, к стороне квадрата, описанного около той же окружности, равно:

R : 2R = 1 : 2 = 1/2 = 0,5

ответ: 1 : 2 = 1/2 = 0,5

Задача 22:

∠B=180°-∠ABD=180°-112°=68° - как смежные

ΔABC - равнобедренный (AB=BC), поэтому ∠A=∠C

∠A=∠C=(180°-68°):2=112°:2=56°

ответ: ∠A=∠C=56°

Задача 24:

ΔABC - равнобедренный (AC=BC), поэтому ∠A=∠B

∠A=∠B=(180°-75°):2=105°:2=52,5°

∠B=∠DBK=52,5° - как вертикальные

ответ: ∠DBK=52,5°

Задача 29:

∠DAB=180°-48°=132° - как смежные

ΔABD - равнобедренный (AD=AB), поэтому ∠BDA=∠ABD

∠BDA=∠ABD=(180°-132°):2=48°:2=24°

ΔCBE - равнобедренный (CB=CE), поэтому ∠CBE=∠CEB

∠CBE=∠CEB=56°

Отсюда ∠BCE=180°-56°*2=180-112°=68°

∠ACB=180°-∠BCE=180°-68°=112° - как смежные

∠ABC=180°-(∠ACB+∠BAC)=180°-(112°+48°)=180°-160°=20°

∠DBE=∠ABD+∠ABC+∠CBE=20°+24°+56°=100°

ответ: ∠DBE=100°, ∠D=24°

Задача 25:

∠DОC=180°-∠DОA=180°-137°=43°

∠DОC=∠AОB=43° - как вертикальные

ΔDОC - равнобедренный (DО=ОC), поэтому ∠D=∠C

∠D=∠C=(180-43°):2=68,5°

ΔAОB - равнобедренный (AB=АО), поэтому ∠AОB=∠В

∠AОB=∠В=43°

∠A=180°-43°*2=180°-86°=94°

ответ: ∠A=94°, ∠В=43°, ∠C=68,5°, ∠D=68,5°