В равнобедренном треугольнике ABC: AC=BC=m, угол CAB=a. Отрезок РА перпендикулярен плоскости ABC. Точка P удалена на расстояние, равное 3m, от прямой BC. Вычислите расстояние от точки P до плоскости

ответ: 216

Объяснение:

Введем обозначения: АВ-гипотенуза. АВ: АС=5:4  

АМ-биссектриса. ВМ-МС=2  

Пусть АВ=5х, тогда АС=4х  

СВ=√(25x²-16x²)=3x  

пусть СМ=у, тогда МВ=у+2, следовательно у+у+2=3х  

2у=3х-2  

у=1,5х-1  

СМ=1,5х-1; МВ=1,5х+1  

По свойству биссектрисы (биссектриса любого угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника) имеем:  

АС/СМ=АВ/ВМ  

4х/(1,5х-1)=5х/(1,5х+1)  

6x²+4x=7.5x²-5x  

1.5x²-9x=0  

1.5x(x-6)=0  

x1=0 не удовлетворяет условию задачи

x2=6  

Отсюда АС=24; СВ=18  

S=0.5*18*24=216

6. Дано: ΔАВС,  СР-биссектриса, АР=4 см, ВР=5 см

Найти: Периметр ΔАВС

1. СР- биссектриса ΔАВС => АР:ВР=АС:ВС

                                                 4:5=10:ВС

                                                 ВС=(5*10):4=12,5 (см)

2. Р(АВС)=АВ+ВС+АС=(АР+ВР)+ВС+АС

   Р(АВС)=4+5+12,5+10= 31,5 (см)

ответ: 31,5 см

Объяснение:

7. Позначимо ромба АВСD, АВ = 5см, О - точка перетину діагоналей АС і ВD, АС = 6см. Знайти висоту АК

   Розв"язання:

Діагоналі ромба рівні, звідси, АО = СО = АС/2=6/2=3, ВО = ОD 

З прямокутного трикутника АВО( кут АОВ = 90 градусів):

За т. Піфагора

Звідси, діагональ ВD = 2ВО = 2*4= 8см.

Знаходимо полщу ромба

Тоді висота ромба дорівнює:

Відповідь: 4.8 см.