Трапеция АВСД, АВ=СД, ВС=6, АД=10, АС=10, уголА=уголД, Проводим высоты ВЕ и СН на АД, ЕВСН прямоугольник ВЕ=СН, ВС=ЕН=6, треугольник АВЕ=треугольникНСД, по гипотенузе и острому углу, Катет АЕ=катету НД = (АД-ЕН)/2=(10-6)/2=2, АН=АЕ+ЕН=2+6=8, В треугольнике АСН СН - катет = корень (АС в квадрате - АН в кадрате) = корень (100 - 64) =6 см,sin угла САД= СН/АС=6/10=0,6, уголСАД=уголАСВ как внутренние разносторонние, sin угла САД= sin угла АСВ=0,6, ВК - высота на АС, треугольник ВКС прямоугольный, ВК=ВС*sin угла АСД=6*0,6=3,6, Площадь = 1/2*(ВС+АД)*ВЕ = 1/2*(6+10)*6= 48 , высоту ВК можно найти еще так - треугольник АВЕ прямоугольный, АВ=корень(АЕ в квадрате+ВЕ в квадрате)=корень(4+36)=корень40, АК=х, КС=АС-АК=10-х, треугольник АВК прямоугольный, ВК в квадрате=АВ в квадрате-АК в квадрате=40-х в квадрате, треугольник ВКС прямоугольный, ВК в квадрате=ВС в квадрате-КС в квадрате=36-100+20х-х в квадрате=20х-64-х в квадрате, 40-х в квадрате=20х-64-х в квадрате, 104=20х, х=5,2=АК, КС=10-5,2=4,8, треугольник ВСК, ВК в квадрате=36-23,04=12,96, ВК=3,6
Найдите площадь правильной четырехугольной пирамиды, если центр ее основания удален от всех вершин на расстояние 5 единиц См. рисунок. Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. Основание О её высоты КО находится в центре пересечения диагоналей квадрата АВСД. Так как центр основания удален от всех вершин пирамиды на равное расстояние, высота пирамиды равна АО - половине диагонали основания, т.е. радиусу описанной вокруг основания окружности, и равна 5. Сторону основания АВ=АД=ДС=ВС найдем из прямоугольного треугольника АОД АД=АО√2 АД=5√2 S АВСД=(5√2)²=50 ед² Площадь боковой поверхности равна половине произведения апофемы КН на периметр основания КН=√(КО²+ОН²) ОН=АД:2= (5√2):2 КН=√(5²+( 5√2):2)²)=√(25+50/4)=√(150):4)=(5√6):2 S бок=4*КН*АД:2=2КН*АД=(5√6)*(5√2)=25√12=50√3 Sполн= Sбок+Sосн=50√3+50=50(√3+1)
См. рисунок.
Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат.
Основание О её высоты КО находится в центре пересечения диагоналей квадрата АВСД.
Так как центр основания удален от всех вершин пирамиды на равное расстояние, высота пирамиды равна АО - половине диагонали основания, т.е. радиусу описанной вокруг основания окружности, и равна 5.
Сторону основания АВ=АД=ДС=ВС найдем из прямоугольного треугольника АОД
АД=АО√2
АД=5√2
S АВСД=(5√2)²=50 ед²
Площадь боковой поверхности равна половине произведения апофемы КН на периметр основания
КН=√(КО²+ОН²)
ОН=АД:2= (5√2):2
КН=√(5²+( 5√2):2)²)=√(25+50/4)=√(150):4)=(5√6):2
S бок=4*КН*АД:2=2КН*АД=(5√6)*(5√2)=25√12=50√3
Sполн= Sбок+Sосн=50√3+50=50(√3+1)