В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол А равен 120 градусов .Высота треугольника проведённая из вершины C равна 18. Найдите длину стороны BC​

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. А угол, смежный с внешним углом, находится по формуле: 180-градусная мера внешнего угла.
Отсюда угол, смежный с внешним углом, равен 180-40=140 градусов.
А так как этот угол лежит напротив основания равнобедренного треугольника, а сумма углов, находящихся при основании этого самого треугольника, равна 40-ка градусам. То сами оставшиеся углы равны 40:2=20 градусов.
ответ: Тупой угол с градусной мерой в 140 градусов и два равных угла по 20 градусов.

Объяснение:

given, cosA + cosB + cosC = 3/2

=> 2(2cos(A + B)/2 . cos(A - B)/2) + 2cosC = 3

=> 2(2cos(pi/2 -c/2) .cos(A - B)/2 + 2(1 - 2sin^2(A/2)) = 3

=> 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 2 - 4sin^2(A/2)) = 3

=> 4sin^2(A/2) - 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 1 = 0

This is a quadratic equation in sinc/2, and it has real roots

Therefore , Descriminant >= 0

=> (-4cos(A - B)/2)^2 - 4*4*1 >= 0

=> (cos(A - B))^2 >= 1

=> cos(A - B) = 1, since cosine of any angle can't be > 1

=> A - B = 0

=> A = B

Similarily we can prove that B = C

Thus A = B = C, triangle is equilateral