В равнобедренном треугольнике ABT проведена биссектриса TM угла T у основания AT, ∡ TMB = 120°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

∡ A =
°;

∡ T =
°;

∡ B =

Обозначим трапецию АВСD.

Точки Н и Т делят сторону СD на отрезки

СН=НТ=ТD.  

Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. ⇒

ВК=КР=РА.

Средняя линия трапеции АВСD - отрезок МN=(ВС+AD):2=(2+5):2=3,5 (м)

СH=HT=TD ⇒

HN=NT, поэтому

MN- средняя линия трапеции РКНТ.

Примем КН=х, РТ=у

Тогда х+у=2•3,5=7, откуда

у=7-х.

КН- средняя линия трапеции РВСТ

КН=(2+(7-х)):2=х

9-х=2х ⇒

х=3 (м) - длина отрезка КН

у=7-3=4 (м) - длина отрезка РТ

Теорема гласит, что углы, расположенные при основании любого равнобедренного треугольника, всегда равны. Доказать эту теорему очень просто. Рассмотрим изображенный равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ=ВС. Из угла АВС необходимо провести биссектрису ВД. Теперь следует рассмотреть два полученных треугольника. По условию АВ=ВС, сторона ВД у треугольников общая, а углы АВД и СВД равны, ведь ВД – биссектриса. Вспомнив первый признак равенства, можно смело заключить, что рассматриваемые треугольники равны. А следовательно, равны все соответствующие углы. И, конечно, стороны, но к этому моменту вернемся позже.