В равнобедренном треугольнике АВС (АС – основание) точка К – середина основания. На боковых сторонах этого треугольника АВ и ВС
отмечены точки Е и Р, так, что угол АКЕ равен углу СКР. Докажите,
что треугольник АКЕ равен треугольнику СКР.

3) треугольники подобны, т.к равнобедренные и углы при основании равны

4) треугольники подобны, т.к равносторонние, т.е стороны и углы равны

5) честно говоря, затрудняюсь ответить на этот вопрос, но в данных прямоугольных треугольниках основания равны гипотенузе, следовательно, они подобны

6) треугольники подобны, т.к равнобедренные и углы при основании равны

7) треугольники подобны, т.к это Пифагорова тройка

8) треугольники подобны, т.к это прямоугольный треугольник, у кого прилежащий угол 60, а противолежащий 30

9) треугольники подобны, т.к это Пифагорова тройка

В большем треугольнике основание равно 69, а в малом 3

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм.

АК = КВ; ВЕ = ЕС.

Найти: KO : OD; AO : OE.

Проведем ЕН || АВ

⇒ АВЕН - параллелограмм (по определению)

⇒ АН = НD

Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ВC = AD; ВЕ = АН ⇒ АН = НD

1. Рассмотрим ΔАКD.

АН = НD; AK || HM

Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

⇒ НМ - средняя линия.

Пусть АК = КВ = а.

Средняя линия равна половине основания.

2. Рассмотрим ΔАКО и ΔОЕМ.

∠1 = ∠2 ( накрест лежащие при АВ || НЕ и секущей АЕ)

∠3 = ∠4 (вертикальные)

⇒ ΔАКО ~ ΔОЕМ (по двум углам)

Составим отношение сходственных сторон:

3. КМ = МD (НМ - средняя линия ΔАКD)

Пусть КО = 2х, тогда ОМ = 3х ⇒ КМ = МD = 5x.

OD = 3x + 5x = 8x

Получим:

KO : OD = 1 : 4; AO : OE = 2 : 3.