В равнобедренном треугольнике авс ав=вс точки м и н середины боковых сторон. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник мбн, если периметр треугольника авс равен 32, а длина отрезка мн равна
Обозначим пересечение BM и АС как точку О. Так как углы АОМ и ВОЕ - вертикальные, они равны.
Следовательно, в треугольнике ВОЕ углы при основании равны, делаем вывод, что он равнобедренный, из чего следует, что ВЕ = ВО = 5.
Далее, собственно, для нахождения длины медианы ВМ, нам остается найти длину отрезка ОМ и прибавить её значение к 5.
Теперь, как показано на рисунке, проведем через точку М прямую, параллельную АЕ. Теперь по теореме Фалеса получается, что, так как наша новая прямая делит и параллельная ей прямая АЕ делят сторону угла С (то есть АС), на равные отрезки, то и вторую его сторону (то есть ВС), они тоже будут делить на равные отрезки, следовательно,
ЕN = CN = 4/2 = 2.
Далее, так как углы ВОЕ и ВМN, а также углы BEO и BNM попарно соответственные, все они равны. А углы МОЕ и СЕО являются смежными с равными углами, следовательно, и они равны. Таким образом у нас получается равнобедренная трапеция МОЕN, в которой боковые стороны ОМ и EN равны.
Таким образом, ОМ = 2, а искомая сторона ВМ = 5 +2 = 7.
5+2 = 7
Объяснение:
Задача на теорему Фалеса.
Обозначим пересечение BM и АС как точку О. Так как углы АОМ и ВОЕ - вертикальные, они равны.
Следовательно, в треугольнике ВОЕ углы при основании равны, делаем вывод, что он равнобедренный, из чего следует, что ВЕ = ВО = 5.
Далее, собственно, для нахождения длины медианы ВМ, нам остается найти длину отрезка ОМ и прибавить её значение к 5.
Теперь, как показано на рисунке, проведем через точку М прямую, параллельную АЕ. Теперь по теореме Фалеса получается, что, так как наша новая прямая делит и параллельная ей прямая АЕ делят сторону угла С (то есть АС), на равные отрезки, то и вторую его сторону (то есть ВС), они тоже будут делить на равные отрезки, следовательно,
ЕN = CN = 4/2 = 2.
Далее, так как углы ВОЕ и ВМN, а также углы BEO и BNM попарно соответственные, все они равны. А углы МОЕ и СЕО являются смежными с равными углами, следовательно, и они равны. Таким образом у нас получается равнобедренная трапеция МОЕN, в которой боковые стороны ОМ и EN равны.
Таким образом, ОМ = 2, а искомая сторона ВМ = 5 +2 = 7.
17,6см
Объяснение:
1) Теорема: Сумма углов любого треугольника = 180°.
В Прямоугольном треугольнике один угол = 90°, второй (по условию) = 60°, следовательно, третий угол = 180°- 90°-60° = 30°
2) Меньший угол = 30°.
Теорема: Против меньшего угла в треугольнике лежит меньшая сторона, в данном случае, меньший катет, т.е. искомый.
3) Теорема: в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равные половине гипотенузы.
Пусть меньший катет = х, а гипотенуза = а (см). Тогда
х = а/2(см) , откуда а = 2х(см)
4) По условию:
х + а = 52,8 см. Подставляя значение а в уравнение, получим:
х + 2х = 52,8
3х = 52,8
х= 52,8 / 3
х =17,6 (см) - длина меньшего катета.