В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, угол А = 65 градусов. Через середину Е АВ проведена прямая, пересекающая ВС в точке К, угол КЕВ = 20 градусов. НАйдите площадть треугольника ВЕК и радиус окружности описанной около треугольника АВС, если ВК = 5.
Номер 1
Можно даже не вычислять,чему равны углы 1;2;3;
Два угла 30 градусов называются соответственными,если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны,то прямые параллельны
<1=<30=30 градусов,как накрест лежащие,вообще-то-смотрятс каким из двух углом сравнивать
<1+<2=180 градусов,как односторонние
<2=180-30=150 градусов
Если при пересечении двух прямых секущей односторонние углы в сумме равны 180 градусов,то прямые параллельны
<3=<2=150 градусов,как вертикальные
Номер 2
<20=<2=<20 градусов,как вертикальные
Если угол 3 в 8 раз больше угла 2,то
<3=20•8=160 градусов
<3=20+160=180 градусов
Если при пересечении двух прямых секущей односторонние углы в сумме равны 180 градусов,то прямые параллельны
<4=<3=160 градусов,как накрест лежащие
<5=<2=20 градусов
Объяснение:
АОВ = 180-(1/2)А-(1/2)В = 180-((1/2)(А+В)) = 180-((1/2)(180-60) =
= 180-90+30 = 120°.
Зная 2 стороны и угол, находим сторону АВ треугольника АОВ:
АВ =√(6²+10²-2*6*10*cos120) = √36+100-120*(-1/2)) = √196 = 14 см.
Зная стороны треугольника АОВ, находим углы А и В (А = 2*ВАО, В =2*АВО) по теореме синусов.
sin BAO = sin120*10/14 = 0.866025*10/14 = 0.6185896°.
Угол ВАО = arc sin 0.6185896 = 0.6669463 радиан = 38.213211°
Угол А = 2* 38.213211 = 76.426421°.
sin ВAO = sin120*6/14 = 0.3711537.
Угол ВАО = arc sin 0.3711537 = 0.3802512 радиан = 21.786789°.
Угол В = 2* 21.786789 = 43.573579°.
Зная углы треугольника АВС и одну сторону АВ = 14 см, находим 2 другие по теореме синусов:
ВС = 14*sin A /sin C = 14* 0.972069 / 0.866025 = 15.71428571 см.
АС = 14*sin В /sin C = 14* 0.6892855 / 0.866025 = 11.14285714 см.
Находим площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 75.82141 см².
Здесь р = (а+в+с)/2 = 20.428571 см.
Радиус описанной окружности R = abc / 4S = 8.0829038 см.