В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD.Найдите градусные меры угловBDCи BCA, если и. Докажите, ∆АВD=∆СВD( укажите соответствующий признак равенства треугольников)

​

Проекция ребра на плоскость основания - это радиус окружности,  описанной вокруг основания. Поскольку угол между этой проекцией и ребром 45 град, то
R = h, а сторона основания а = h√3
высота треугольника-основания равна hтр = h√3 · 0.5√3 = 3h/2
площадь основания Sосн = 0,5 · h√3 · 3h/2 = h² · 3/4 · √3
апофема А = √(h²/4 + h²) = h/2 · √5
площадь боковой грани Sгр = 0,5 · h√3 · h/2 · √5 = h²· 1/4 · √15
площадь боковой поверхности Sбок = 3Sгр =  h²· 3/4 · √15
площадь поверхности пирамиды Sпов = Sосн + Sбок = h² · 3/4 · √3  + h²· 3/4 · √15 = h²· 3/4 · √3 (1 + √5)

MB - это высота, так как две грани, общей прямой которых она является, перпендикулярны к плоскости основания.
МВС и МВА - два равных прямоугольных треугольника (угол МВС=90° и угол МВА=90° соответственно.
По теореме Пифагора ищем МА
МА²=144+25=169
МА=√169=13
теперь нужно найти MD
проведем диагональ DB, она равна 12√2 (т.к. в основании квадрат)
из прямоугольного треугольника МВD
MD²=(12√2)²+5²=313
MD=√313
осталось найти площадь полной поверхности
по ходу задачи мы выяснили что некоторые грани равны, а именно: 
MBC=MBA; MCD=MAD
значит Sполное=Sоснования+2Smbc+2Smcd
Sоснования=12*12=144
S MBC и S MCD найдем по формуле Герона
в первом случае все легко посчитается, получится Smbc=√900=30
во втором посложнее, но все сложится и получится
Smcd=
если сами не сможете, смотрите в приложении как я считала (применяла формулу разности квадратов
теперь все сложим
Sполное=144+2*30+2*78=360
ответ: 360