В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка Д.Докажите равенство треугольников : 1)АВДиСВД; 2)АМДиСМД.

трапеція АВСД, ВС=8, АД=12, ВН=СК-висоти=10, площа АВСД=1/2*(ВС+АД)*ВН=1/2*(8+12)*10=100, площа трикутника АВД=1/2*АД*ВН, площа АСД=1/2*АД*СК(ВН), площа АВД=площа АСД, але площа АВД=площа АОД+площаАОВ, площа АСД=площаАОД+площа СОД, тоді площа АОВ=площаСОД, проводимо перпендикуляр ТР через О, трикутник АОД подібний трикутнику ВОС по двом рівним кутам (кут ВОС=кут АОД як вертикальні, кут ОАД=кутОСВ як внутрішні різносторонні), ОТ -висота в трикутнику ВОС., ОР-висота в трикутнику АОД, в подібних трикутниках сторони пропорційні висотам, ВС/АД=ОТ/ОР, ОТ=х, ТР=ВН, ОР=10-х, 8/12=х/10-х, 12х=80-8х, х=4=ОТ, ОР=10-4=6, площа ВОС=1/2*ВС*ОТ=1/2*8*4=16, площа АОД=1/2*АД*ОР=1/2*12*6=36, площа АОВ=площа СОД=(площаАВСД-площаВОС-площаАОД)/2=(100-16-36)/2=24

54 см²

Объяснение:

Позначимо трапецію як АВСД, та висоту із вершини С на основу АД як СК.

Площа прямокутної трапеції складається із площини прямокутника АВСК та площини прямокутного ΔСДК.

Позначимо верхню основу за х, тоді ВС=АК=х і площа АВСК дорівнює СК*ВС=6х; нижня основа трапеції АД=АК+КД=х+КД

В прямокутному ΔСДК відомий катет СК=6 - протилежний куту Д=30°, тому катет КД=СК·ctg∠D=6√3,

в свою чергу гіпотенуза СД=СК÷sin∠D=6·2=12.

Відомо, що, якщо в трапецію можна вписати коло, то сума довжин її осно дорівнює сумі довжин її  бічних сторін.

Тоді отримуемо рівняння: ВС+АД=АВ+СД ⇒

х+х+6√3=6+12

х=3·(3-√3)

Тоді площа трапеції: