В равнобедренном треугольнике АВС точки Р и Т - середины боковых сторон АВ и BC соответственно. BD - медиана треугольника. Докажи, что А) треугольники АPD и CTD равны
Б) треугольники BPD и BTD равны
Можно без рисунка

1) Площадь поверхности складывается из площади боковых сторон и двух площадей оснований S = 2(a+b)*c + 2ab = 2(1+2)*3+2ab = 18+4 = 22

2) Апофема пирамиды - это высота боковой грани. Проведем вертикальную плоскость через вершину пирамиды параллельно стороне основания. В сечении получим равнобедренный треугольник с высотой b и основанием а. Боковые стороны треугольника - апофемы с. По теореме Пифагора: с=√[b²+(a/2)²]

3)Проведем вертикальную плоскость через высоту пирамиды и боковое ребро.

В сечении получим прямоугольный тр-к у которого один из катетов OE=10 - высота пирамиды, другой лежит в плоскости основания AE, а гипотенуза OA=10√2 - ребро.

У угла при основании ОАЕ -  sin(OAE)=OE/OA=10/10√2 = √2/2.

ответ - угол при основании OAE=45 градусов

4)Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых сторон + площадь основания: S = 3(4*3)/2 + 2(√3*a²/4) = 18 + 8√3 ≈ 31,9

1) В треугольнике АВС известно, что угол С = 90°, АС = 4 см, АВ =12 см. Чему равен sin B?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

sin B = противолежащий катет/гипотенуза = AC/AB = 4/12 = 1/3

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2) В прямоугольном треугольнике АВС ∠С = 90°, ВС = 6 см, ∠А = 30°. Найдите АС.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы => BC = 1/2 · AB = 6 = 1/2 · AB => AB = 6 · 2 = 12 (см)

Если угол А = 30°, то угол В = 60°

Катет, лежащий против угла в 60° равен произведению гипотенузы на sin B => Катет, лежащий против угла в 60° равен произведению гипотенузы на √3/2 => AC = AB · √3/2 = 12 · √3/2 = 6√3 (см)